Esta distribución se utiliza para calcular la probabilidad de una selección aleatoria de un objeto sin repetición

DISTRIBUCION HIPERGEOMÉTRICA

Esta distribución se utiliza para calcular la probabilidad de una selección aleatoria de un objeto sin repetición, es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.

La manera más simple de ver la diferencia entre la distribución binomial y la distribución hipergeométrica está en la forma en que se realiza el muestreo, los tipos de aplicaciones de la distribución hipergeométrica son muy similares a los de la distribución binomial. En el caso de la binomial se requiere la independencia entre las pruebas, como resultado si se aplica la binomial, digamos al tomar muestras de un lote de artículos, el muestreo se debe efectuar con reemplazo de cada artículo después de que se observe. Por otro lado la hipergeométrica no requiere independencia y se basa en el muestreo que se realiza sin reemplazo.

Las aplicaciones de la distribución hipergeométrica se encuentran en muchas áreas con gran uso en el muestreo de aceptación, pruebas electrónicas y garantía de calidad, evidentemente para muchos de estos campos el muestreo se realiza a expensas del artículo que se prueba. Es decir, el artículo se destruye y por ello no se puede reemplazar en la muestra. Así, es necesario un muestreo sin reemplazo.

Formula:

donde:[pic 1]

N = número de elementos en la población

n = número de elementos en la muestra

k = número de éxitos en la población

x = número de éxitos en la muestra 

La media (esperanza) y desviación estándar de la distribución hipergeométrica están dadas por:[pic 2]

EJEMPLOS

Ejemplo 1. En una empresa industrial diariamente se producen 90 unidades metálicas de las cuales 5 salen defectuosas. Se examina en un día una muestra de 5 unidades. Hallar la probabilidad de que 2 unidades salgan defectuosas.

N = 90 (tamaño población), n = 5 (tamaño muestra), k = 5 (éxitos población), x = 2 (éxitos muestra)

p(x=2) = (5C2)((90-5)C(5-2)) = 0.02259[pic 3]

        (90C5)

Ejemplo 2. Una caja contiene 24 artículos de las cuales se sabe que 8 tienen algún defecto, si en una inspección de calidad el inspector selecciona al azar 6 piezas, hallar la probabilidad de que:

a) encuentre uno defectuoso

Sea la variable X el número de artículos defectuosos, entonces
N = 24 (tamaño población),   n = 6 (tamaño muestra),  k = 8 (éxitos población),  x = 1 (éxitos muestra)

[pic 4]

b) la caja sea rechazada (esto sucede si se encuentran dos o  más artículos defectuosos en la muestra)

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