Estadistica Descriptiva

INDICE

2.1 TABULACION DE DATOS 2

TABULACIÓN SIMPLE: 2

TABULACIÓN CRUZADA. 5

2.2 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS 5

FRECUENCIA ABSOLUTA 6

FRECUENCIA RELATIVA 6

FRECUENCIA ACUMULADA 6

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA 7

2.3 PRESENTACION GRAFICA DE DATOS 9

GRÁFICAS DE LÍNEAS 10

GRÁFICAS DE BARRAS O HISTOGRAMAS 14

GRÁFICAS CIRCULARES 18

GRÁFICAS DE DISPERSIÓN 19

GRÁFICAS DE BURBUJAS 20

PICTOGRAMAS 21

2.4 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 22

MEDIA ARITMÉTICA 22

MEDIANA 23

MODA 24

2.5 MEDIDAS DE DISPERCION 25

RANGO (AMPLITUD O RECORRIDO): 25

DESVIACIÓN MEDIA 26

VARIANZA 27

DESVIACIÓN TÍPICA 30

2.6 TEOREMA DE TCHEBYSHEFF Y REGLA EMPIRICA 33

REGLA EMPÍRICA. 36

UNIDAD II ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Estadística Descriptiva (Deductiva):

Es la encargada de la organización, condensación, presentación de los datos en tablas y gráficos y del cálculo de medidas numéricas que permitan estudiar los aspectos más importantes de los datos.

2.1 TABULACION DE DATOS

Una vez que se ha realizado la recolección de los datos, se obtienen datos en bruto, los cuales rara vez son significativos sin una organización y tabulación.

Por esta razón se realiza LA TABULACIÓN de los datos que es el recuento del número de respuestas que ha tenido una pregunta y su presentación en tablas. Consiste en resumir los datos en una tabla que sustituya la masa de datos difícilmente manejable, por una representación ordenada de los mismos, que facilite su uso. La tabulación no tiene un fin en sí misma, sino que es el medio que permite al investigador tener una visión de conjunto de la información de todos los cuestionarios, al convertir éstos en datos homogéneos que posteriormente serán objeto de análisis.

TABULACIÓN SIMPLE:

La tabulación puede realizarse:

Pregunta por pregunta –tipo I, tipo II y tipo III.

En este tipo de tabulación se calcula la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa, las frecuencias acumuladas (ascendente o descendente) y los porcentajes con que se presentaron dichas respuestas en la muestra.

TABLAS DE TIPO I

Corresponde a situaciones en la que la variable x toma pocos valores y, además, se dispone de pocas observaciones. En este caso basta con presentar la información de manera ordenada.

Por ejemplo, x = número de hijos de los 5 trabajadores de mi empresa

Las respuestas han sido: 0, 3, 0, 1,3

Bastaría presentar ordenados los datos: 0, 0, 1, 3,3

TABLAS DE TIPO II

Se utiliza en el caso de que la variable x toma pocos valores y, sin embargo, toma muchos datos.

Ejemplo: hemos preguntado a nuestros 50 empleados los días que faltaron al trabajo durante el mes pasado, las respuestas han sido:

X= Días ausentes Repeticiones

1, 0, 0, 3, 4, 1, 2, 9, 1,0

1, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1,1

1, 1, 2, 3, 3, 4, 0, 1, 0,2

1, 0, 0, 2, 3, 3,2.1, 0,0

0, 2, 3, 4, 4, 2, 1, 0, 2,0

TABLAS DE TIPO III

Se utiliza este tipo de tablas cuando los valores que toma la variable objeto de estudio es muy grande.

Por ejemplo: Estudiamos el peso de una determinada población y obtenemos 40 datos pero muy “diferentes”

60- 66-67-70-59-55-78-80-55,50-63

61-58-64,5-56-71-83-62-60,40-49-55-52

70-74,32-80-58-48-52-53-57-67-66

77-74-67-63-58,9-54-65-66-60-50

En estos casos agrupamos los valores en intervalos, con lo que se consigue una mayor comodidad en el tratamiento de los datos. Siempre teniendo en cuenta que en esta agrupación se pierde información.

Los intervalos pueden tener la misma amplitud o no, dependiendo de la estructura de los datos y el estudio que se está llevando a cabo. Además pueden contener sus valores extremos (intervalos cerrados,  2,10) o no (intervalos abiertos (2,10)) o incluir uno y no otro (intervalos semiabiertos,  2,10))

Si deseamos que los intervalos sean de amplitud constante se puede proceder de dos formas:

- Fijando el número de intervalos

- Fijando la amplitud

TABULACIÓN CRUZADA.

La tabulación puede realizarse de dos en dos preguntas o más preguntas a la vez.

2.2 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Una distribución de frecuencias: es un arreglo de los datos que permite expresar la frecuencia de ocurrencias de las observaciones en cada una de las clases, mostrando el patrón de la distribución de manera más significativa. Es decir es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente

FRECUENCIA ABSOLUTA

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.

Se representa por fi.

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

FRECUENCIA RELATIVA

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

FRECUENCIA ACUMULADA

La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

Se representa por Fi.

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

Ejemplo

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

xi Recuento fi Fi ni Ni

27 I 1 1 0.032 0.032

28 II 2 3 0.065 0.097

29 6 9 0.194 0.290

30 7 16 0.226 0.516

31 8 24 0.258 0.774

32 III 3 27 0.097 0.871

33 III 3 30 0.097 0.968

34 I 1 31 0.032 1

31 1

Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.

La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.

Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

Límites de la clase

Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

Marca de clase

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Construcción de una tabla de datos agrupados

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1º se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.

2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos de queramos poner.

Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.

En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50: 5 = 10 intervalos.

Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

ci fi Fi ni Ni

[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025

[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050

[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125

[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200

[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.275

[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425

[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600

[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850

[40, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950

[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1

40 1

2.3 PRESENTACION GRAFICA DE DATOS

Una gráfica es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que esos datos guardan entre sí. Sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. Las gráficas se pueden agrupar en cinco tipos:

GRÁFICAS DE LÍNEAS

Gráfica simple de líneas

Muestran la relación entre dos variables cuantitativas.

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