Estadistica regla empirica

1.12. Regla empírica y Teorema de Chebyshev[pic 1]

Regla empírica:

Regla que se puede usar para calcular el porcentaje de datos que deben estar dentro de una, dos y tres desviaciones estándar respecto a la media para datos que tienen una distribución en forma de campana. Cuando se cree que los datos tienen aproximadamente esa distribución se puede aplicar la regla empírica para determinar el porcentaje de elementos que se ubica dentro de determinada cantidad de desviaciones estándar respecto al promedio.

Para datos con distribución en forma de campana:

1. Aproximadamente el 68% de los elementos están a más o menos una desviación estándar de la media.
2. Aproximadamente el 95% de los elementos están a más o menos dos desviaciones estándar de la media.
3. Casi todos los elementos (99.7%) están a más o menos tres desviaciones estándar de la media.

[pic 2]

Ejemplo: ejercicio 47 de la guía, unidad I.

Teorema de Chebyshev:

Teorema que se aplica a cualquier conjunto de datos, y que se puede emplear para hacer inferencias acerca del porcentaje de elementos que se ubica dentro de una cantidad especificada de desviaciones estándar alrededor a la media.

El Teorema de Chebyshev establece que: Cuando menos (1 - (1/K2)) de los datos deben estar a menos de K desviaciones estándar de separación respecto a la media, siendo K cualquier valor mayor que uno. Así:

1. Cuando menos, el 75% de los datos se ubica entre más o menos de K=2 desviaciones estándar de la media.
2. Cuando menos, el 89% de los datos se ubican entre más o menos de K=3 desviaciones estándar de la media. ´
3. Cuando menos, el 94% de los datos se ubican entre más o menos de K=4 desviaciones estándar de la media.

Ejemplo: ejercicio 26 de la guía, unidad I.

1.13.  Medidas de asimetría y curtosis

Hasta ahora se han estudiado los parámetros de centralización y de dispersión que son las medidas más frecuentes que se calculan en cualquier estudio estadístico.Sin embargo existen  medidas que indican la simetría o asimetría de la distribución y también el apuntamiento (ó achatamiento) de la misma.

Las medidas de la asimetría, al igual que las medidas de curtosis, son expresiones de la forma de la distribución de los datos. Es frecuente que los valores de una distribución tiendan a ser similares a ambos lados de las medidas de tendencia central. La simetría es importante para saber si los valores de la variable se concentran en una determinada zona del recorrido de la variable.

Se cuenta con varias fórmulas para medir la asimetría. El coeficiente de asimetría más preciso es el de Fisher, que se define por:                [pic 3]                                

El criterio para determinar la asimetría o simetría de la distribución es el siguiente:

Si g1 > 0  ➔ la distribución será asimétrica positiva o a la derecha (desplazada hacia la derecha).

Si g1 < 0 ➔ la distribución será asimétrica negativa o a la izquierda  (desplazada hacia la izquierda).

Si g1 =  0  ➔ la distribución será simétrica.

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