Probabilidad y estadistica. Las reglas de las probabilidades

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Nombre: Pineda Rodríguez Verónica

Profesor: José González Islas

Materia: Estadística y Probabilidad

INTRODUCCION

En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otra cruz. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre. En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre. La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones de este tipo. Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas. El objetivo del Cálculo de Probabilidades es el estudio de métodos de análisis del comportamiento de fenómenos aleatorios.

DESARROLLO

La probabilidad es la posibilidad de que suceda uno o más eventos dividida por el número de resultados posibles. Supongamos que intentas calcular la probabilidad de sacar un tres con un dado de seis lados. "Sacar un tres" es el evento, y ya que sabemos que un dado de seis lados puede caer en cualquier de los seis números, el número de resultados posible es seis.

Divide el número de eventos por el número de resultados posibles. Esto te da la probabilidad de que ocurra un evento único. En el caso de sacar un tres con el dado, el número de eventos es uno (sólo hay un tres en todos los dados), y el número de resultados posibles es seis. También puedes verlo como 1 ÷ 6, 1/6, 0.166, o 16,6%.

Divide el problema en varias partes. Para calcular la probabilidad de varios eventos sólo tienes que dividir el problema en probabilidades separadas.

Multiplica la probabilidad de cada evento entre sí. Esto te da la probabilidad de que ocurran múltiples eventos de forma sucesiva.

ESTAS SON LAS REGLAS DE LAS PROBABILIDADES:

Asegúrate de que ambos eventos o resultados posibles sean mutuamente exclusivos. Eso significa que ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Asigna una probabilidad que no sea un número negativo. Si obtienes como resultado un número negativa, revisa tus operaciones de nuevo.

La probabilidad de todos los eventos posibles debe estar en el rango de 1% a 100%. Si la probabilidad de todos los eventos posibles no cae en el rango de 1% a 100%, es porque te equivocaste y dejaste por fuera un posible evento.

La probabilidad de obtener un tres con un dado de seis lados es de 1/6. Pero la probabilidad de obtener cualquier otro de los números restantes también es de 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 o 1, o 100%.

Representa la probabilidad de un resultado imposible con un 0. Esto significa que no hay probabilidad de que ocurra el evento.

Cálculos de probabilidad

La probabilidad se define como el grado de certeza que tenemos de que ocurra algo. Se expresa como un porcentaje que mínimo puede valer 0% y máximo 100%, o en su forma decimal, de 0 a 1.

La probabilidad se define también como el cociente:

Número de resultados favorables / Número total de resultados posibles

En ocasiones este cociente es conocido de antemano, como el caso de una moneda o un dado, y entonces a la probabilidad de le llama clásica o a priori. En otras situaciones este cociente se desconoce y hay que realizar un experimento para determinarlo. A esta probabilidad se le llama empírica o a posteriori. En este último caso hay que hacer un experimento que consistirá en repetir la situación varias veces y registrar con qué frecuencia se repite el evento que nos interesa. O bien, a veces hay que hacer alguna encuesta. Entonces la probabilidad sería el cociente:

Número de veces que ocurre el evento / Número de experimentos realizados

Resuelve los siguientes ejercicios de Probabilidad clásica y empírica

1. Si se lanza una moneda al aire 3 veces seguidas, ¿cuántos resultados se pueden obtener en términos de secuencias de “águilas” y “soles”? En esta secuencia de 3 “volados”, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 águilas?

Respuesta: 37.5%

1. Si lanzamos un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número:

1. ¿Par?  Respuesta: 50%  
2.  ¿Mayor de 4? Respuesta: 33.333%
3. ¿Que sea par y mayor de 4? Respuesta: 16.666%

1. El encargado de una tienda de conveniencia ha registrado que las ventas semanales han sido  bajas durante 15 semanas, medias durante 8 semanas y altas durante 12 semanas. ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas de esta semana sean?:

1. Altas  Respuesta: 12 semanas
2. Cuando menos medianas  Respuesta: 8 Semanas

1. Una compañía arrendadora de autos sabe que 8 de sus 40 automóviles requieren servicio mayor. ¿Cuál es la probabilidad de que el auto que me están rentando ahora no requiera servicio mayor?

Respuesta: 80%

1.  En una tómbola hay 10 boletos premiados y 110 que no lo están. Si se elige un boleto al azar, ¿Cuál es la probabilidad de elegir un boleto premiado?

Respuesta: 9.1%

1. En los ejercicios anteriores, ¿cuáles se refieren a probabilidad clásica y cuáles a probabilidad empírica?

Respuesta: Probabilidad Clásica 1 y 2

                    Probabilidad Empírica 3, 4 y 5

Probabilidad simple, conjunta y condicional

Con frecuencia se requiere calcular la probabilidad de dos  o más eventos. Puede ser que se requiera que ocurra cuando menos uno de ellos, o bien, que ocurran  los dos al mismo tiempo. También es posible que se necesite una secuencia especial de dos eventos. En estos casos se habla de probabilidad simple, si se trata de un solo evento; conjunta, si son dos o más eventos y condicional si se requiere la ocurrencia de una secuencia específica de eventos.

Resuelve lo que se te pide:

1. El departamento de Recursos Humanos ha organizado a su personal en función de su género y de su adscripción laboral: personal administrativo, operativo o auxiliar. El resultado se muestra en la siguiente tabla de contingencia o de doble entrada:

Si se eligiera una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que:

1. ¿Sea mujer?  R= 41.666%
2. ¿Sea personal administrativo? R= 29.166%
3. Sea hombre y del personal operativo R= 33.333%
4. Sea mujer o del personal auxiliar   R= 45.8333%
5. Si la persona es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que sea administrativo?  R= 20%
6. Si la persona es operativo, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?   R= 61.54%
7. Identifica de las respuestas anteriores, cuáles se refieren a probabilidad conjunta, condicional y simple.  R= conjunta c y d  condicional e y f  simple a y b

1. Se entrevistó a 1000 estudiantes de nivel medio superior y superior y de entre 18 y 21 años. De ellos, 400 tienen empleo, 600 son de nivel medio superior, de los cuales, el 20% tiene empleo. Si se tomara un alumno al azar, determina, previa elaboración de una tabla de contingencia, la probabilidad de que:

1. Esté desempleado  R= 600
2. Sea de nivel superior y tenga empleo  R= 280
3. Si es de nivel medio superior, que esté desempleado R= 480
4. Si tiene empleo, que sea de nivel superior.  R= 280
5. Que esté desempleado o sea de nivel superior  R= 120

1. Se llevó a cabo una encuesta para conocer las estrategias de 100 inversionistas en relación al tipo de empresa que eligen y el riesgo que están dispuestos a correr. Los datos obtenidos son los siguientes:

40        inversionistas eligen empresas tipo A  

15    inversionistas eligen empresas tipo B

30    invierten en acciones con alto riesgo

18    eligen empresas tipo A y de alto riesgo

23    eligen empresas tipo D con bajo riesgo

  5    invierten en empresas tipo C y con un riesgo alto

10    eligen empresas tipo B de bajo riesgo

Elabora la tabla de contingencias correspondiente. Si se tomara al azar a una persona de esta muestra, ¿Cuál es la probabilidad de que…?

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