ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Teorema de Tchebysheff y regla empírica.
Enviado por Carolina Galvan • 8 de Octubre de 2016 • Apuntes • 3.407 Palabras (14 Páginas) • 807 Visitas
ASIGNATURA: Estadística I DÍAS: Mc-V
PROFESORA: Carmen Nolasco Gutiérrez HORA: 11:00-13:00
LICENCIATURA: Administración GRUPO: 1152
Apunte 5. Teorema de Tchebysheff y regla empírica.
[pic 1]
- TEOREMA DE TCHEBYSHEFF. Dados un número
[pic 2]y un conjunto de observaciones
[pic 3], al menos [pic 4]de las observaciones
caen dentro de k desviaciones estándar de la media.
Atributos de definición
- Es válido independientemente de la forma de la distribución.
- Se puede aplicar tanto a una población como a una muestra
- Se dice “al menos” porque en la mayoría de los casos la proporción de observaciones correspondiente excede al descrito por el teorema.
- Puede considerarse la siguiente tabla (se están utilizando parámetros, pero es asimismo válido para estadísticos):
No. de k | Intervalo considerado: (μ-kσ) a (μ+kσ) | [pic 5] | Cantidad de observaciones que caen en el intervalo |
1 | (μ-σ) a (μ+σ) | 1 – 1/1² | Sin información |
1.5 | (μ-1.5σ) a (μ+1.5σ) | 1 – 1/ 1.5² | 0.56, equiv. a 56% |
2 | (μ-2σ) a (μ+2σ) | 1 – 1/ 2² | 0.75, equiv. a 75% |
2.5 | (μ-2.5σ) a (μ-2.5σ) | 1 – 1/ 2.5² | 0.84, equiv. a 84% |
3 | (μ-3σ) a (μ-3σ) | 1 – 1/ 3² | 0.89, equiv. a 89% |
3.5 | (μ-3.5σ) a (μ-3.5σ) | 1 – 1/3.5² | 0.91, equiv. a 91% |
Ilustración del Teorema de Tchebysheff
[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
[pic 12]
89%[pic 13][pic 14]
75%[pic 15][pic 16]
s.i.[pic 17][pic 18]
[pic 19]
μ
(μ ± σ)[pic 20]
(μ ± 2σ)[pic 21]
(μ ± 3σ)[pic 22]
Fijación de principios
- Se le llama k al número de desviaciones estándar a considerar.
-Algunos autores le llaman Teorema o Regla de Chebyshev.
[pic 23]
- REGLA EMPÍRICA. Dada una distribución de las observaciones
que tenga una forma aproximadamente acampanada, puede
afirmarse con razonable seguridad que los intervalos
(μ ± σ) contiene aproximadamente el 68% de las observaciones
(μ ± 2σ) contiene aproximadamente el 95% de las observaciones
(μ ± 3σ) contiene aproximadamente el 99% de las observaciones
Atributos de definición
- Esta regla sólo es aplicable a distribuciones de datos que tengan aproximadamente forma de campana (especialmente la Distribución Normal, que se estudiará después)
- Sí proporciona información cuando se habla de ± una desviación.
Ilustración de la regla empírica
[pic 24]
[pic 25][pic 26]
...