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CONJUNTO

1.- ¿qué es un conjunto?

Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:

A es el conjunto de los números naturales menores que 5.

B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.

C es el conjunto de las letras a, e, i, o y u.

D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.

Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:[n 1] a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenecera a A», «A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:

3 ∈ A , ♠ ∈ D

Amarillo ∉ B, z ∉ C

2.- ¿Qué es un conjunto universal?

El concepto de conjunto universal se define como la colección de todos los objetos matemáticos en estudio, sin considerar a los propios conjuntos de objetos. Por ejemplo, al trabajar con los números reales, el conjunto universal es el conjunto de todos los números reales R, en el que no está incluido ningún conjunto de números reales, como el intervalo [0, 1] o los reales positivos R+.

3.- ¿Cómo se expresa por extensión y comprensión?

Conjunto por extensión

Es cuando mencionas uno a uno los elementos del conjunto. Por ejemplo

A={0,2,4,6,8}

B={2,3,5,7,11}

C={1}

Conjunto por comprensión

Es cuando no mencionas los elementos uno a uno sino una característica de ellos o una regla de formación

A= {Conjunto de los números pares menores que 10}

B= {Conjunto de los 5 primeros números primos}

C= {x E IN/ x+1=2x}

4.- ¿qué es un subconjunto?

Un conjunto A es un subconjunto del conjunto B si cada elemento de A es a su vez un elemento de B.

Cuando A es un subconjunto de B, se denota como A ⊆ B y se dice que «A está contenido en B». También puede escribirse B ⊇ A, y decirse que B es un superconjunto de A y también «B contiene a A» o «B incluye a A».

5.- unión del conjunto

(Símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B), es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.

6.- intersección del conjunto

(Símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.

7.- diferencia del conjunto

La diferencia de A menos B (o entre A y B) es otro conjunto A \ B (o también A − B) cuyos elementos son todos aquellos elementos de A que no lo sean de B:

8.- complemento del conjunto

El complementario de A es otro conjunto AC cuyos elementos son todos aquellos que no están en A:

Esta definición presupone que se ha especificado un conjunto universal U, pues de otro modo, en la afirmación «todos los x que no está en A», la palabra «todos» es ambigua. Si se menciona explícitamente el conjunto universal U, entonces el complementario de A es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A, por lo que la relación con la diferencia es clara:

Por otro lado, considerando un conjunto universal, la diferencia entre dos conjuntos puede expresarse utilizando la noción de complementariedad:

9.- conjunto de parte de conjuntos

El conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto A, se denomina conjunto de partes de A y se denota P (A).

En consecuencia,

x Î P(A) Û x Ì A

P(A) = {x / x Ì A}

10.-conjunto infinito

Un conjunto finito A es aquel que tiene un número finito de elementos,

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