ESTADISTICA

Primeras definiciones y teoremas básicos:

El primero en dar la definición clásica de probabilidad fue Jacob Bernoulli (1654–1705), matemático suizo que trabajó en la universidad de Basilea en 1687, en su obra”Ars conjectandi” (El arte de la conjetura) que fue publicada algunos años después de la muerte del autor. En esta obra encontramos entre otras cosas la importante proposición conocida como el Teorema de Bernoulli mediante el cual la teoría de la probabilidad fue elevada por primera vez del nivel elemental de conjunto de soluciones de problemas particulares a un resultado de importancia general. Bernoulli siempre detacó la importancia de que los fenómenos aleatorios dejaran de enfocarse como casos particulares y se intentara ver los conceptos generales que habías detrás de ellos, sólo así se avanzaría y profundizaría en el entendimiento de esta materia.

Más adelante, el matemático francés exiliado en Inglaterra Abraham De Moivre (1667–1754) aceptó la definición dada por Bernoulli y la reformuló en términos más modernos para la época: «una fracción en la que el numerador es igual al número de apariciones del suceso y el denominador es igual al número total de casos en los que es suceso pueda o no pueda ocurrir. Tal fracción expresa la probabilidad de que ocurra el suceso».

La definición clásica de la probabilidad, en su forma actual, está basada en el concepto de equiprobabilidad de los resultados, basado a su vez en la simetría. Se supone que un experimento se puede descomponer en n sucesos equiprobables y mutuamente excluyentes ,…., llamados sucesos básicos o ‘elementales’. Así, la probabilidad de suceso A es el número del intervalo [0,1] que expresa el cociente entre los m sucesos elementales que componen A y el número total n de posibles sucesos elementales. La traba fundamental que encuentra esta interpretación de la probabilidad es la dificultad de descomponer un suceso en sucesos elementales equiprobables; lo que es fácil para problemas sencillos ( cartas, dados, etc…), pero es de gran dificultad en problemas más complicados. 1BnB

Además otro de los descubrimientos importantes de Bernoulli fue el saber obtener la probabilidad de ocurrencia de un suceso sin necesidad de contar los casos favorables (bien por omisión de datos o bien por la imposibilidad de contarlos). Para ello inventó la probabilidad a posteriori, es decir: “mediante la observación múltiple de los resultados de pruebas similares…” De esta manera, introdujo el concepto de probabilidad ‘estadística’: asignar como probabilidad de un suceso el resultado que se obtendría si el proceso se repitiera en condiciones similares un número grande de veces. Sin embargo, estas condiciones no eran muy concretas y con ellas no se podía dar lugar a una definición seria y rigurosa de todos los conceptos q manejaba Bernoulli. En primer lugar, se habla de un ‘número grande’ de veces, pero no se da ninguna indicación sobre cuál es ese número o lo suficientemente grande que debe ser, no se especifica tampoco que significa condiciones similares y tampoco se establece cuál es el error admitido respecto al resultado teórico.

Precisamente, fueron la necesidad de precisar con exactitud qué se entiende por un ‘número grande’ de repeticiones y de calcular el error del resultado obtenido respecto del resultado teórico, lo que llevaron a Jacob Bernoulli a idear, en su forma más intuitiva y básica, la Ley de los Grandes Números.

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