Estadística Descriptiva

Unidad I: ESTADISTICA DESCRIPTIVA

1.1 ¿Qué es estadística?

¿Qué es estadística? ¿Cómo se aplica y de que manera puede servir en la solución de

algunos problemas en la ingeniería? No se intenta definirla, en su lugar se plantean tres

problemas que se resuelven a través de ella:

1. Supóngase que un ingeniero en carreteras desea estudiar el flujo de vehículos en un

cruce determinado. Podría observar el flujo de vehículos a determinadas horas y días

representativos, para elaborar una estimación del número promedio de vehículos que pasan

por el cruce por hora.

2. La producción de una fábrica se ve afectada, tanto en volumen como en calidad, por

muchos factores a lo largo del proceso de producción. Al tener registros que muestren los

valores de estos factores en el pasado, así como los de la producción actual, se puede

intentar establecer una ecuación predictiva que relacione a la producción con los factores.

3. De un conjunto representativo de clientes, cada uno de ellos es entrevistado para

conocer su opinión con respecto a determinado producto nuevo. De la información

obtenida, el analista de mercados deberá decidir si existe demanda suficiente para el

producto.

Los problemas mencionados ilustran brevemente el hecho de que la estadística en la

ingeniería requiere del uso de información muestral para estimar, predecir y, en última

instancia, para decidir.

En los ejemplos anteriores, el centro de nuestro interés, el gran conjunto de datos se

llama población, y el subconjunto seleccionado de ahí, representa una muestra.

Se ve pues, que el objetivo de la estadística es el de hacer inferencias (predecir, decidir)

sobre algunas características de una población tomando como base la información

contenida en una muestra.

Cuando se desea conocer alguna característica de una población se lleva acabo un censo

y para conocer una característica de una muestra se hace uso generalmente de una

encuesta. ▄

1.2 Términos básicos.

La característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra se

llama variable. La edad de un estudiante que ingresa a la universidad, el departamento de

procedencia, su estatura y su peso son cuatro variables.

El valor de la variable que corresponde a un elemento de una población o muestra se

llama dato. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo. Por ejemplo,

Manuel Petronilo Osegueda ingresó a la universidad a la edad de “18” años, procede del

departamento de La Libertad, mide “1.70 Mt.” y pesa “83 Kg.”. Estas cuatro partes de datos

son los valores de las cuatro variables aplicadas a Manuel Petronilo Osegueda.

El conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que

pertenecen a la muestra se llaman datos. Por ejemplo, el conjunto de 25 estaturas

recolectadas de 25 estudiantes.

Un experimento es una actividad planeada cuyos resultados proporcionan un conjunto

de datos. El experimento incluye las actividades para seleccionar los elementos y obtener

los valores de los datos.

El valor numérico que resume todos los datos de una población completa se llama

parámetro. La “proporción” de estudiantes que tenían más de 20 años de edad cuando

ingresaron a la universidad es un ejemplo de parámetro. Un parámetro es un valor que

describe a la población. A menudo es utilizada una letra griega para denotar a un

parámetro, por ejemplo: ,  2 , la media y varianza poblacional respectivamente.

Para todo parámetro existe un estadístico muestral asociado. El estadístico describe a la

muestra de la misma forma como el parámetro describe la población. El estadístico es el

valor numérico que resume los datos de la muestra. La estatura “promedio” encontrada al

utilizar el conjunto de 25 estaturas es un ejemplo de un estadístico muestral. Casi todos los

estadísticos muestrales se determinan con ayuda de fórmulas y suelen simbolizarse usando

letras del alfabeto español: 2 ,

_

x y s la media y varianza muestral respectivamente.

Ejemplo 1.1. Un estudiante de estadística está interesado en determinar el costo de los

libros de texto para los estudiantes de la facultad de ingeniería de una universidad. Cada

uno de los términos recientemente descritos puede identificarse en esta situación.

1. La población es la colección de todos los libros que pertenecen a todos los estudiantes

de la facultad.

2. Una muestra es cualquier subconjunto de una población. Por ejemplo, una muestra

serían los libros textos que pertenecen a los estudiantes de la escuela de ingeniería civil.

3. La variable podría ser el valor en dólares de un libro texto individual.

4. Un dato podría ser el valor en dólares de un libro texto en particular. El libro del Br.

Rogelio Bernal, por ejemplo, está valorado en $ 20.

5. Los datos serían el conjunto de valores que corresponden a la muestra obtenida (20;

37.50; 10.25;…).

6. El experimento serían los métodos aplicados para seleccionar los libros que integren la

muestra y determinar el valor de cada libro de la muestra. Podría efectuarse preguntando a

cada miembro de la escuela de ingeniería civil, o de otras formas.

7. El parámetro sobre el que se está buscando información es el valor “promedio” de

todos los libros de la población.

8. El estadístico que se encuentra es el valor “promedio” de todos los libros textos de la

muestra.

Básicamente, hay dos clases de variables: 1) variables que obtienen información

cuantitativa y 2) variables que obtienen información cualitativa.

En resumen se tiene lo siguiente:

       



        



 



 





 



 





Variable continua

Variable discreta

Cuantitativo

Jerarquizado

Nomin al

Cualitativo

Dato

Las variables continuas son aquellas que pueden asumir virtualmente cualquier valor en

un determinado intervalo, como el peso w o la altura h de un estudiante.

Una variable discreta es la que asume solo valores, por lo general enteros, como el

número de alumnos N en una asignatura

Las variables nominales comprenden categorías, como: sexo, color de los ojos, campo

de estudios, país, continentes, estudios realizados, etc.

Las variables jerarquizadas son las que comúnmente se refieren a las evaluaciones

subjetivas cuando los conceptos se jerarquizan según la preferencia o logro: en los

concursos, los lugares se jerarquizan en 1er. lugar, 2º. lugar, etc.; las posiciones de los

equipos se les asignan los números 1, 2, 3, . . .

La misma población puede dar origen a diferentes tipos de datos, como en la población

de alumnos de la carrera de Ingeniería Civil de la UES.

Continuo

Discreto

Nominal

Jerarquizado

Peso

Edad

(años)

Sexo

Ciclo

1.3 Ramas de la estadística

Conviene establecer claramente las ramas de la estadística, bien distintas en sus objetivos e

instrumentos de cálculo.

La estadística descriptiva trata con la organización, el resumen y la presentación de

datos. Utiliza métodos gráficos y numéricos para describir un conjunto de datos.

Organiza, resume y simplifica en términos generales información que a menudo es bastante

compleja. Se ocupa de los métodos para organizar y resumir datos.

En la probabilidad, las propiedades de la población en estudio se suponen conocidas, y

se formulan y responden preguntas en relación con una muestra tomada de la población.

En la estadística inferencial, las características de una muestra están disponibles para el

experimentador, y esta información lo capacita para sacar conclusiones respecto de la

población.

La relación entre las dos últimas disciplinas se puede resumir al decir que la

probabilidad razona desde la población hacia la muestra (razonamiento deductivo),

mientras que la estadística inferencial razona desde la muestra hacia la población

(razonamiento inductivo).

La estadística inferencial o simplemente estadística, consiste entonces en el análisis e

interpretación de una muestra de datos. La idea básica del muestreo es medir una pequeña

porción, pero típica de alguna “población”, y posteriormente utilizar dicha información

para inferir que característica tiene la población total. Los tres tipos más importantes de

técnicas inferenciales que estudiaremos son la estimación puntual, la estimación del

intervalo de confianza, y la prueba de hipótesis.

Así pues, en probabilidad se supone que la población es conocida y se calcula la

probabilidad de observar una muestra particular. En estadística, se supone que la muestra es

conocida y, con la ayuda de la probabilidad, se trata de describir la distribución de

frecuencias

...