Estrategias Mixtas

Estrategias Mixtas  [pic 1][pic 2]

Habíamos definido el EN como sigue: La combinación de estrategias es un equilibrio de Nash, si para cualquier jugador i, es la mejor estrategia de i a las estrategias de los otros n-1 jugadores[pic 3][pic 4]

De acuerdo con esta definición en algunos juegos podría no existir un EN.

Por ejemplo: Consideremos el juego de las monedas, dos jugadores eligen poner cara o cruz en una moneda, cada uno, y la destapan de manera simultánea. Si ambas monedas coinciden, el jugar uno paga $1 al jugador 2, en caso contrario, el jugador 2 paga $1 al jugador 1.

Escriba el juego en forma NORMAL e indique el EN.

1. Jugadores: {J1, J2}
2. ;   🡨 Son estrategias PURAS[pic 5][pic 6]
3. Las funciones de pago (matriz de pago)[pic 7][pic 8]

Por lo tanto, NO EXISTE un equilibrio de NASH con estrategias PURAS, entonces debe existir al menos un EN con estrategias MIXTAS de acuerdo con el teorema de NASH[pic 11]

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Definición: En el juego en forma normal , supongamos que . En este caso para el jugador i una estrategia mixta es una distribución de probabilidad , donde [pic 16][pic 17][pic 13][pic 14][pic 15]

 y  [pic 18][pic 19]

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En el juego anterior, en general, las estrategias mixtas del jugador 1,  y las del jugador 2, serían: .[pic 21][pic 22]

Si existe una estrategia estrictamente dominada entonces no existe conjetura alguna que haga óptimo elegirla.

Si no existe conjetura alguna que haga óptimo elegir la estrategia si entonces existe otra estrategia que domine estrictamente a si, si permitimos estrategias mixtas. Si sólo permitimos estrategias puras, el argumento anterior es falso.

Ejemplo: Supongamos dos jugadores, cuya matriz de pago para el jugador 1 está dada por:

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