Tarea Grupal En Estrategia Pura y Mixta
Enviado por gab97531 • 7 de Junio de 2022 • Tareas • 2.489 Palabras (10 Páginas) • 74 Visitas
JUEGO 31
- Estrategia Pura
Jugador 2
Estrategia C | Estrategia D | |
Estrategia A | 100 , 24 | 90 , 88 |
Estartegia B | 24 , 26 | 31 , 48 |
Jugador 1
- Si el jugador 2 elige la estrategia C entonces el jugador 1 elige 100
- Si el jugador 2 elige la estrategia D entonces el jugador 1 elige 90
- Si el jugador 1 elige la estrategia A entonces el jugador 2 elige 88
- Si el jugador 1 elige la estrategia B entonces el jugador 2 elige 48
Entonces el jugador 1 elegirá la estrategia A y el jugador 2 elegirá la estrategia D
Pagos {90, 88}
- EQUILIBRIO DE NASH EN ESTRATEGIA MIXTA
Jugador 2 | ||||
C | D | |||
r | 1-r | |||
Jugador 1 | A | q | 100 24 | 90 88 |
B | 1-q | 24 26 | 31 48 |
Max J1 (q,r) = 100(q)(r) + 90(q)(1-r) + 24 (1-q)(r) + 31(1-q)(1-r)
= 100qr + 90q – 90r + 24r – 24qr + 31 – 31r -31q +31qr
= 107qr + 59q -97r +31
= q( 107r – 97) +59q + 31
Luego:
dJ1/ dq = 107r -97 , pendiente de la función m
Entonces:
Si m = 107r – 39
[pic 1]
0 [pic 2]
-107 , m puede ser negativo o positive , o igual a 0 [pic 3]
Si m = 107r – 39 > 0 -> r> 30/107
R1 (r)={ 1; r>30/107}, para valores mayores a 30/107, q = 1
Si m = 107r – 39 > 0 -> r = 30/107
R1 (r)={ q [0,1] ; r = 39/50 } para r= 30/107, el valor optimo de q es aquellos números que están entre 0 y 1 , cerrado en ambos lados[pic 4]
Si m = 107r – 39 > 0 -> r< 30/107
R1 (r) = {0; r< 30/107}
q= R1(r)
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11][pic 12]
Max J2 (q,r) = 24q)(r) + 88(q)(1-r) + 26 (1-q)(r) + 48 (1-q)(1-r)
= 24qr + 88q – 88qr + 26r – 16qr + 48 -48r-48q +48qr
= -16qr + 40q – 22r+ 48
= r ( 16q -22) +40q + 48
Luego:
dJ2/dr = 16q – 22 = m , pendiente de la función
0[pic 13]
[pic 14]
la pendiente m siempre será negative, el valor máximo para r será 0
[pic 15]
Entonces:
r= R2(q)={q [0, 1] , 0[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20][pic 21]
Uniendo gráficas:
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26][pic 27]
[pic 28]
[pic 29][pic 30][pic 31]
EN = {qA + (1-q)B, rC + (1-r) D}
Si: q=0 y r=0
Pagos {90, 88}
JUEGO 32
- Estrategia Pura
Jugador 2
Estrategia C | Estrategia D | |
Estrategia A | 8, 83 | 94, 97 |
Estartegia B | 35, 91 | 31, 1 |
Jugador 1
- Si el jugador 2 elige la estrategia C entonces el jugador 1 elige 35
- Si el jugador 2 elige la estrategia D entonces el jugador 1 elige 94
- Si el jugador 1 elige la estrategia A entonces el jugador 2 elige 97
- Si el jugador 1 elige la estrategia B entonces el jugador 2 elige 91
Entonces el jugador 1 elegirá la estrategia B y el jugador 2 elegirá la estrategia C
Pagos {35, 91}
- EQUILIBRIO DE NASH EN ESTRATEGIA MIXTA
Jugador 2 | ||||
C | D | |||
r | 1-r | |||
Jugador 1 | A | q | 8 83 | 94 97 |
B | 1-q | 35 91 | 31 1 |
Max J1 (q,r) = 8(q)(r) + 94(q)(1-r) + 83 (1-q)(r) + 31(1-q)(1-r)
= 8qr + 94q – 94r + 83r – 83qr + 31 – 31r -31q +31qr
= 63q-125r+31-75qr
= 31+q( -75r+63) -125r
Luego:
dJ1/ dq = -75r+63 , pendiente de la función m
Entonces:
Si m = -75r+63
[pic 32]
0 [pic 33]
-12 , m puede ser negativo o positivo, o igual a 0 [pic 34]
Juego 33
METODO DE ESTRATEGIAS PURAS
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