Estructuras hiperestáticas

 Estructuras hiperestáticas.

Se conoce como estructura hiperestática, a aquella estructura que en estática se encuentra en equilibrio, destacando que las ecuaciones que expone la estática no son suficientes para saber las fuerzas externas y reacciones que posee. La hiperestaticidad se encuentra en varias formas, como las siguientes:

Una estructura es internamente hiperestática, esto se da si las ecuaciones no son suficientes para determinar sus esfuerzos.

• Una estructura es externamente hiperestática, esto se da si las ecuaciones no son suficientes para determinar las fuerzas de reacción que hay desde la estructura al suelo. •

Una estructura es completamente hiperestática, esto requiere que la estructura sea interna y externamente hiperestática. Un problema que muestre estas características, tiene que resolverse tomando en cuenta la elástica del material en que está confeccionada la estructura, para así poder determinar y saber cuáles son las ecuaciones adecuadas que se van a aplicar, con la finalidad de poder resolver el problema estructural y sus deformaciones.

 Análisis de las estructura hiperestática tipo viga

En algunos de los ejercicios que hemos visto , teníamos un primer apartado en el que calculábamos el coeficiente de hiperestaticidad. Si este resultaba ser igual a cero, esto significaba que teníamos el mismo número de ecuaciones que de incógnitas, y que por lo tanto, podíamos calcular el valor de las reacciones en los apoyos de la viga mediante el uso de las ecuaciones del equilibrio. Si era mayor que teníamos una estructura hiperestática.

Pues bien, si no existiera ninguna otra alternativa para calcular reacciones en estructuras con DSI mayor que cero, esto supondría una limitación demasiado importante. Forzaría muchos diseños e impediría diferentes configuraciones que resultan óptimas. Sin embargo, para eso estamos los ingenieros, para solucionar problemas. Existen varias formas de resolverlo, sin embargo en este post, vamos a aprender a calcular el valor de las reacciones mediante el método de la compatibilidad Para un conocimiento mejor sobre este tipo de estructuras, deben consultarse referencias más completas.

Nos vamos a servir de la estructura mostrada a continuación, cuyo DSI es igual a 3, para aplicar este método en el que se establecen ecuaciones que se basan en las deformaciones sufridas por la estructura (en este caso, ángulos).

El primer paso para su resolución, consiste en dividirla en dos vigas biapoyadas que a su vez se dividen en otras dos (lo que queremos son vigas con un solo tipo de carga aplicada. Por ejemplo una carga continua, momento o fuerza puntuales etc.), esto es, una viga con carga continua de 4kN/m y otra con un momento Mb. Estas serían las dos vigas del tramo AB:

Procedemos de manera análoga en el tramo BC y se tendrán las siguientes vigas:

Es ahora cuando aplicaremos la ecuación de la compatibilidad de las deformaciones. El ángulo girado en B por la viga AB como resultado de la solicitación, debe ser el mismo pero de signo contrario que el ángulo girado por la viga BC en el mismo punto (para ver los cálculos completos, ver la solución que se adjunta al final del ejercicio). Esto es, porque esos ángulos surgen de haber separado la viga en varios vanos, sin embargo en la estructura real no hay ángulos girados, es decir, valen 0. Al igualar estos ángulos obtendremos el valor de alguna variable

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