Estudio de caso

Elongación: Distancia entre el cuerpo que vibra y la posición de equilibrio. Se mide en metros o centímetros. es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.

LA ELONGACIÓN EN EL M.A.S.

Una vez establecida la relación entre el movimiento circular uniforme y el M.A.S, vamos a utilizarla para hallar la ecuación de la elongación de un punto que se mueve con un M.A.S.

Observa el gráfico. Un móvil parte de O, recorriendo la circunferencia con una velocidad angular constante w. Al cabo de cierto tiempo barre un determinado ángulo Q, llamado espacio angular. Como es un movimiento circular uniforme, podemos escribir:

Espacio angular = Q = w t

En ese tiempo el resorte pasó de O a M comprimiéndose la distancia x.

La proyección del vector posición (A) sobre el eje vertical x, determina la elongación del M.A.S. asociado.

Aplicando la trigonometría al triángulo azul podemos escribir: x = A sen(w t), ya que la hipotenusa del triángulo es el radio A de la circunferencia, y al mismo tiempo, es el mayor valor que toma la elongación, o sea, la amplitud.

La ecuación de la elongación de un punto que describe un M.A.S. es: x = A sen(w t)

Ampliación del tema: esta expresión se puede calcular sin recurrir al movimiento circular.

. la formula d elongación es: x=A*cosw*t donde x es la elongación, A el radio, w=2pi/T (T=periodo) y t=tiempo

Ejemplo: la elongacion de un objeto que oscila con M.A.S. de 14 cm. de ampltud y un periodo de 3 segs. si han pasado 1.8 segs.

Solucion

w=2pi/3seg. w=2.09 rad/seg

x=14 cms*cos (2.09 rad/seg*1.8 seg)

x=14 cms*cos 3.8

x=14 cms* -0.79

x= -11.06cms.

A partir de esta ecuación encontramos dos soluciones para el valor de la posición en función del tiempo:

x = A sen( wt + q)

x = A cos( wt + q)

Siendo x la elongación, A la amplitud, w la pulsación o frecuencia angular y q el desfase. Las expresiones son diferentes porque empezamos a contar el tiempo en diferentes momentos de la oscilación. La elongación puede ser cero en el momento en que empezamos a medir el tiempo, pero también puede ser un valor dado (con desfase), o ser igual a la amplitud.

Velocidad

La velocidad instantánea de un punto material

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