Etapa 1 Mate 2

Actividad integradora

1. Ejemplos e identificación de las diferentes formas que puede tener una ecuación cuadrática.

Una ecuación cuadrática se denomina completa si sus coeficientes son no nulos.

Completa General.

Es C. General porque es mas de 1 es decir como ej: aX2=2X2 o 5X2 u otros que sean mayor a 1...

ax²+bx+c=0

ej.: 3x²+5x+7

Completa Particular

Una ecuación de segundo grado es completa particular si el coeficiente a es igual a 1 (a=1) ejemplo: x² + 3x + 1 = 0

Incompleta

Una ecuación cuadrática se llama incompleta si carece del término de primer grado, termino libre o ambos.

Incompleta Binomial

Si el término libre es cero (aX"2" es al cuadrado) aX2 +bX +c=0 ------> C=0

ej: 4X2 -5x=0

Incompleta Pura

¿Si el coeficiente de x es cero. Por ejemplo ax2 (el 2 significa al cuadrado) entonces: ax2+c = 0?

bx=0

ej: 5x2-1=0

2. Ejemplos de resolución de ecuaciones cuadráticas por los diferentes métodos.

Hay tres formas de hallar las raíces (el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:

1. Factorización Simple

Consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio. Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación

x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8

(x ) (x ) = 0 [x •x = x2]

( x + ) (x - ) = 0

(x + 4 ) (x – 2) = 0 4 y –2 4 + -2 =

4 • -2 = -8

x + 4 = 0 x – 2 = 0

x + 4 = 0 x – 2 = 0

x = 0 – 4 x = 0 + 2

x = -4 x = 2 Estas son las dos soluciones.

2. Completando el Cuadrado:

En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1. Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:

4x2 + 12x – 8 = 0

4 4 4 4

x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.

Ejemplo:

x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su forma donde a = 1.]

x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.]

x2 + 2x + ___ = 8 + ___ [Colocar los blancos]

x2 + 2x + 1 = 8 + 1

x2 + 2x + 1

3. Fórmula General:

Si es menor que los resultados de X serán dos valores con parte real y parte imaginaria. Es decir, el resultado será un número complejo.

Si es mayor que obtendremos dos valores distintos de X reales.

Y si es igual que obtendremos dos valores de X reales e iguales.

Al término se le llama discriminante. Tomando en cuenta el orden de los términos: "a" "b" y "c"=x²-6x+9

Ejemplo: x² - 3x + 2 = 0;

X² - 3x + 2 = 0 En este caso:

a = 1,

...