Examen Interactivo EXANI-II

Razonamiento Lógico matemático

1. Sucesiones alfanuméricas y de figuras

*Reconocimiento de patrones en series alfanuméricas y de figuras & Reconocimiento de errores en el patrón de una serie:

Son patrones de figuras o números que siguen un orden lógico. Ejemplo: si nuestro patrón es de 10 y hay que llenar las casillas con los números de 10 en 10 puestos que ese es nuestro patrón, entonces quedaría 10 -20 -30 - 40 -50 etc. Y el reconocer errores de estos patrones seria x ejemplo que pusieran en el examen 10 -30-40-50-60 etc. entonces el error es el 30 puesto que rompe con el patrón de 10 en 10.

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*Planteamiento algebraico de problemas a partir de una descripción verbal

Es convertir el texto a lenguaje algebraico para resolver el problema.

Ejemplo:

Descripción verbal:

Un número más el doble de ese número es igual a doce

Lenguaje algebraico:

X + 2X = 12

Respuesta: X = 4

http://docente.ucol.mx/grios/algebra/lenguajealgebraico.htm

*Aplicación de operaciones aritméticas y algebraicas básicas para resolver problemas:

Las operaciones matemáticas y aritméticas aplican a casi todos los patrones de la vida cotidiana x ejemplo:

Si vas a comprar 1kg de carne y te dicen que cuesta $20 /kg, entonces puedes saber mediante una simple regla de tres cuanto te saldrá ¾ kg.

Operación: Valor de ¾ kg de carne = Precio x Kg x Peso

Valor de ¾ de carne = $20/kg x 3/4kg = $15

Otro ejemplo:

3+a+5+a=50

2a=50-3-5

2a=42

a=42/2

a=21

3+21+5+21=50

*Planteamiento de proposiciones o hipótesis simples o complejas con conectivos lógicos:

Proposiciones y operaciones lógicas.

Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falso o verdadero pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática. A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo.

P: La tierra es plana

Q: -17 + 38 = 21

R: x > y-9

S: El América será campeón en la presente temporada de Futbol.

T: Hola ¿cómo estás?

W: Lava el coche por favor.

Los incisos P y Q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones validas. El inciso R también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables X e Y en determinado momento. La proposición del inciso s también esta perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de futbol. Sin embargo los enunciados T y W no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.

*Comprobación de razonamientos de lógica simbólica mediante tablas de verdad o aplicando reglas de inferencia:

http://www.filosoficas.unam.mx/~Tdl/00-2/000831_olvera.htm

*Números naturales, enteros, fracciones, aritmética y exponentes:

Números Naturales: Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5,.... (y así sigue). Pero nada de fracciones.

En matemáticas, una fracción, o número fraccionario, o quebrado es la expresión de una cantidad dividida entre otra; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado Q.

Numerador y denominador

Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (horizontal u oblicua). En una fracción común el denominador b representa la cantidad de partes en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador a es la cantidad de estas consideradas.

Representación gráfica y analítica

Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4.

Suelen utilizarse círculos o rectángulos (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.

• Notación y convenciones:

o en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);

o una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o , pero no 3/-4);

o una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que ; si tanto a como b son números negativos , el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;

o toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».

La expresión genérica representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b ); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito periódico.

Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, su expansión decimal será infinita no-periódica.

Una fracción común representa un número racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.

• Ejemplos

; 3/4 ; 3/4 ; (¾) ; fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador 4, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%;

; fracción: numerador x² y denominador (x+3)(x-3), el valor decimal dependerá del valor de la variable x.

Clasificación de fracciones

1/2 un medio

1/3 un tercio

1/4 un cuarto

1/5 un quinto

1/6 un sexto

1/7 un séptimo

1/8 un octavo

1/9 un noveno

1/10 un décimo

1/11 un onceavo

1/12 un doceavo

• Según la relación entre el numerador y el denominador:

o Número mixto: suma abreviada de un entero y una fracción propia: ¼ , ½ ,

o Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador:

o Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador:

o Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada:

o Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y por tanto no puede ser simplificada:

o Fracción inversa: fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador: y ; y ;

o Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros: ;

o Fracción compuesta: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.

• Según la escritura del denominador:

o Fracción equivalente: la que tiene el mismo valor que otra dada:

o Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: y ; y

o Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: y ; y ;

o Fracción decimal: el denominador es una potencia de diez: 1/10, 2/100... En general: , con a un entero positivo y n un natural.

o Fracción continua: es una expresión del tipo: .

• Según la escritura del numerador:

o Fracción unitaria: es una fracción común de numerador 1.

o Fracción egipcia: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.

o Fracción gradual2 :

• Otras clasificaciones:

o Fracción como porcentaje: Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100, utilizando el signo porcentaje %.

o Fracción como razón: véase proporcionalidad y regla de tres para la la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de una comparación.

o Fracción parcial: véase método de las fracciones parciales para reducir un cociente de polinomios.

Nota: Una fracción irracional es un término auto contradictorio (dado que todas las fracciones deben poder ser expresadas como fracciones vulgares). Un número irracional es, por definición, no racional, es decir, no puede ser expresado como una fracción vulgar.

La Aritmética es la rama más elemental de las Matemáticas ya que estudia las operaciones básicas y las propiedades de los números. La Aritmética tiene siete operaciones básicas, que son: Suma, Resta, Multiplicación, División, Potenciación (multiplicar el numero por si mismo alcuadrado, cubo, etc.), Radicación (otra forma de expresar la potenciacion, buscando raíces),LogaritmaciónLos exponentes son los numeros que te indican a que potencia vas a elevar un numero, porejemplo en

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