Experimentos Factoriales.

UNIVERSIDAD DE CORDOBA

MAESTRIA EN CIENCIASAGROALIMENTARIAS

DISEÑO EXPERIMENTAL

Montería, 10 de Junio de 2016

EJERCICIOS

1. Se realizó un estudio con el objetivo de averiguar la estabilidad de la vitamina C en concentrado de jugo de naranja (congelado, reconstituido) que se almacena en un refrigerador por un periodo de hasta una semana. Tres tipos de concentrado de jugo de naranja congelado se probaron utilizando tres periodos diferentes de tiempo. Estos últimos se refieren al número de días que transcurren desde que el jugo de naranja se mezcla hasta que se somete a la prueba. La información se recogió de cuatro operarios diferentes. Los resultados, en miligramos de ácido ascórbico por litro, se registraron de la siguiente manera, según se indica en el cuadro 1.

Factor M (marca): M1, M2, M3.

Factor T (tiempo en días): T1 (3 días), T2 (5 días), T3 (7 días).

Bloques B (Operario): B1, B2, B3, B4.

[pic 1]

Cuadro 1: Información del ejercicio 1

Utilice un nivel de significancia de 0,05 para probar las hipótesis:

1. No existe diferencia en los contenidos de ácido ascórbico entre las diferentes marcas de concentrado de jugo de naranja.
2. No existen diferencias en los contenidos de ácido ascórbico debido a los diferentes periodos de tiempo.
3. Las marcas de concentrado de jugo de naranja y el número de días que transcurre desde que el jugo se mezcla hasta que se somete a la prueba no interactúan.

Analizaremos la informacion mediante un experimento fatorial con dos factores con tres niveles cada uno (Marca, Tiempo) bajo un diseño en bloques completamente al azar, considerando como factor de bloqueo los operarios.

[pic 2]

Observando el comportamiento del acido sorbico en los distintos niveles de tiempo notamos  tendencias muy similares para los tiempos tanto en variabilidad, como en  asimetria y en la media; por tanto es posible que no exista diferencia significativas entre los diferentes tiempos para el acido ascorbico.

[pic 3]

En el grafico anterior notamos un comportamiento similar en  las marcas en variabilidad, pero es posible que exista diferencia significativas en el acido sorbico para las distintas marcas.

[pic 4]

A  partir del gráfico de interaccion notamos que es posible que no existe efecto de interaccion entre los tipos de marca y los diferentes tiempos, ya que se observa un comportamiento similar en las marcas en los distintos tiempos.

Realizamos analisis de varianza para verificar lo afirmado anteriormente.

Analysis of Variance Table

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             DF     SS      MS      Fc   Pr>Fc

Block         3  64.01  21.337  2.6933 0.06867

Marca         2 226.68 113.338 14.3066 0.00008

Tiempo        2  32.96  16.481  2.0804 0.14682

Marca*Tiempo  4  17.30   4.325  0.5460 0.70363

Residuals    24 190.13   7.922                

Total        35 531.08                        

El Anava, muestra que entre los operarios no exiten diferencias significativas con un nivel de significancia de 5%, observando las marcas se evidencia que existen diferencias en los contenidos de ácido ascórbico entre las diferentes marcas de concentrado de jugo de naranja (Pvalor = 0,00008<0.05) a un nivel de significancia de 5%.   Estadisticamente, No existen diferencias en los contenidos de ácido ascórbico debido a los diferentes periodos de tiempo.  Tambien, podemos ver que la interacción entre las marcas de concentrado de jugo de naranja y el número de días que transcurre desde que el jugo se mezcla hasta que se somete a las pruebas, resulta no ser significativa a un nivel de significancia del 5%.

Por lo anterior solo se analiza las diferencias en de ácido ascórbico entre las diferentes marcas de concentrado de jugo de naranja, a través de una prueba de comparación.

Factor Marcas

Tukey's test

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Groups Treatments Means

a          m1          51.25

b          m2          47.21667

b          m3          45.21667

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La prueba de Tukey con nivel de significancia del 5%, nos muestra que la marca 1 es diferente a las marcas 2 y 3, presentando un mayor promedio en los contenidos de ácido ascórbico.

• Realizo pruebas de validación del modelo.

                                    values

p.value Shapiro-Wilk test           0.6243

p.value Bartlett test (factor_1)    0.9884

p.value Bartlett test (factor_2)    0.0635

p.value Bartlett test (treatments)  0.7471

Normalidad (Shapiro-Wilk)

Hipótesis:

H0: Los errores provienen de una población con distribución normal,

H1: Los errores no provienen de una población con distribución normal

Esta prueba muestra que a un nivel de significancia al 5%,  existe evidencia estadística para concluir que los errores  siguen una distribución normal, el Pvalor=0,6243>0,05 por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula.

Homogeneidad (Bartlett Test)

Ho: Los errores del modelo tienen varianzas constante.

H1: Los errores del modelo no tienen varianzas constante.

Mediante el test de Bartlett, concluimos que no existe evidencia estadística que nos permita afirmar que los errores no tienen varianzas constantes, a un nivel de significancia del 5%, el  Pvalor=0,7471>0,05 por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula.

Se puede evidenciar que las observaciones se ajustan a la distribución normal; además se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas, esto muestra que los resultados obtenidos a través del análisis de varianza son válidos.

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