EXPERIMENTOS FACTORIALES CON CLASIFICACIÓN CRUZADA

EXPERIMENTOS FACTORIALES CON CLASIFICACIÓN CRUZADA

Los experimentos por el número de factores que participan en la investigación se pueden clasificar en experimentos simples y en experimentos factoriales; Los experimentos simples son aquellos en los que se estudia un solo factor (1) y sus respectivos niveles o tratamientos; Los experimentos factoriales son aquellos experimentos en que se estudian simultáneamente dos o más factores.

Los experimentos factoriales en si no constituyen un diseño experimental sino mas bien ellos deben ser llevados a cualquiera de los diseños clásicos tales como al diseño completamente al azar o al diseño en bloques.

Los diseños experimentales con clasificación cruzada son aquellos en que se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores que participan.

Los factores son denotados por letras mayúsculas (A, B, C,), el número de niveles da cada factor se denota con su respectiva letra minúscula (a, b, c,).

En los experimentos factoriales cada una de las combinaciones de los niveles de los factores se denominan tratamientos; es decir cada combinación se considera un tratamiento. Cada tratamiento requiere repeticiones.

Ejemplos.

1. Suponga que la adhesividad de un pegamento en una investigación depende de principalmente de dos factores, la presión (A) y temperatura (B), en su elaboración; se ensayan dos niveles de presión (a1, a2), y tres niveles de temperatura (b1, b2, b3). Para una clasificación cruzada:

A: a1, a2        ( a=2)

B: b1, b2, b3  ( b=3)

Los tratamientos:   a1b1, a1b2, a1b3, a2b1, a2b2; a2b3         t=6=ab

        T1     T2      T3       T4      T5     T6

t=a*b=6  y si  r=4 repeticiones  🡪 N= tr = 24 unidades experimentales

1. Debido a que en el mercado se produce dos nuevos polímeros, un ingeniero desea probar si estos mejoran la elasticidad del plástico que se obtiene en un proceso de extrusión. El ingeniero considera también que la cantidad de aditivo es un factor importante.

A: Tipo de polímero (a1, a2, a3); incluye al control.

B: Aditivo (b1, b2, b3); incluye al control.

A: a1, a2, a3         (a=3)

B: b1, b2, b3         (b=3)

Número de tratamientos t= 3*3= 9 tratamientos

a1b1, a1b2, a1b3, a2b1, a2b2, a2b3, a3b1, a3b2, a3b3

  T1       T2      T3     T4       T5      T6     T7      T8      T9

Si r=4 🡪  N=36 unidades experimentales

1. Si     A: a1, a2          B: b1, b2, b3          C: c1, c2

t =a*b*c = 2*3*2 = 12 tratamientos

si r=3 🡪 N= 12*3= 36 unidades experimentales

Los tratamientos: a1b1c1, a1b1c2, a1b2c1, …, a2b3c2

                                 T1          T2          T3               T12

Interés :

Para un experimento bifactorial con factores A y B, El interés es comparar:

 Los efectos medios de los tratamientos

 Los niveles del factor A

 Los niveles del factor B

 La interacción AB

1. FACTORIAL EN UN DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (clasificación cruzada).

Debe usarse cuando existe un campo experimental con unidades experimentales homogéneas.

El procedimiento del esquema de campo es similar al desarrollado en el diseño completamente al azar con un solo factor.

Esquema de campo para un experimento bifactorial A, B

A: a1, a2        ( a=2)

B: b1, b2, b3  ( b=3)

Para una combinación cruzada, todos los niveles de un factor se combinan con todos los niveles del otro factor.

Los tratamientos:   a1b1, a1b2, a1b3, a2b1, a2b2; a2b3         t=6=ab

        T1     T2      T3       T4      T5     T6

Si r=4 repeticiones 🡪 N= tr = 24 unidades experimentales.

La distribución aleatoria puede ser:

               [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

         [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

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[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

        [pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

Los datos pueden arreglarse de manera general de la siguiente manera.

1. Para los tratamientos:

1. Para los factores:

Análisis.

Puede realizarse usando la prueba paramétrica F del análisis de varianza.

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