FASE 1 ACT 4 CALCULO DIFERENCIAL

Fase 1.

Halle los términos generales de las sucesiones

Cn = {3,1,-1,-3,-5,………} d= -2

an = a1 + (n-1).d

an = 3 + (n-1).-2

an = 3 – 2n + 2

an = - 2n + 5

Cn = {1,3 ,9 ,27 ,81,………} progresión aritmética de razón = 3 R=3 an = a1 . R^(n-1)

an = 1 . R^(n-1)

an = R^(n-1)

C0 = {1/2 ,3/4 ,1 ,5/4 ,3/2} trabajamos esta ecuación sin simplificarla

C0 = {2/4 ,3/4 ,4/4 ,5/4 ,6/4} Separamos numeradores y denominadores No tenemos inconveniente con denominador porque es el mismo = 4

nan = {2,3 ,4 ,5 ,,………} d= 1

an = a1 + (n-1).d

an = 2+ (n-1).1

an = 2+ n-1

an = n + 1

an = (n+1)/4

fase 2

B. Sucesiones monótonas.

4. Demostrar que la sucesión es estrictamente creciente.

An = 2 n / (n+1)

An+1 = (2(n + 1))/ ( (n+1)+1)= (2n + 2) / (n +2)

demostrar (2n + 2) / (n +2) > 2 n/ (n + 1)

Todos los términos son positivos, esto es estrictamente decreciente

5. Demostrar que es es estrictamente decreciente.

O_(n+1)-O_n<0

O_n(n+1)=

{1/(n+1)}=

O_n={(1/n)}=

{1,1/2,1/3,1/4,/5,1,,,,,,} cada término de la sucesión decrece queda demostrado que

1/n>1/(n+1) es estrictamente decreciente.

C. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

6.

7.

...