FUNCION CUBICA

-FUNCIONES: En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π•r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende es la variable independiente.

En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):

   −2 → +4,  −1 → +1,  ±0 → ±0,  

   +1 → +1,  +2 → +4, +3 → +9,

-NOTACION DE FUNCION: La notación de funciones es una forma de expresión matemática, en la cual una ecuación (una forma de notación matemática que expresa una igualdad con valores discretos e indiscretos, como las incógnitas) que permite establecer una grado de dependencia entre una variable (o más) y un valor generado por esta.

Una ecuación que permite establecer una dependencia entre una(s) variable(s) y un valor generado por algoritmos (es cualquier operación matemática o lógica) sobre ella

La notación de función exige al menos una incógnita

Ejemplo:

0= 6 (es función, aunque no sea real... pues hay una incógnita elevada a cero al menos, X^0*0=0 o X^0*6=6)

x= 4

X+y+3z= 5

-FUNCION CUBICA: La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:

;

Donde el coeficiente a es distinto de 0.

Una ecuación de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es una ecuación de grado tres que se puede poner bajo la forma canónica:

,

Donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, el cuerpo de los números reales o el de los números complejos, aunque con frecuencia son números racionales.

La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:

Donde el coeficiente a es distinto de 0.

Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.

La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuartica.

-Ecuación cúbica

La ecuación cúbica es la ecuación que resulta de igualar a cero la función cúbica, y tiene la forma canónica:

Donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un campo, usualmente el campo de los números reales o el de los números complejos.

DOMINIO, CODOMINIO Y RANGO DE LA FUNCION:

-Dominio de la función cubica: La función cúbica f(x) = ax3 + bx2 + cx + d tiene como dominio y como recorrido el conjunto de los números reales (Â). Para graficar estas funciones, hay que elaborar una tabla de valores.

EJEMPLO:

Grafique y obtenga el dominio y el recorrido de f(x) = 2x3 + 3x2 – 12x.

Generamos una tabla de valores, graficamos y verificamos el dominio y el recorrido.

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

f(x) -32 9 20 13 0 -7 4 45

-Rango de la función cubica: El rango de la función cubica es el conjunto R.

El rango de la función cubica es el conjunto R.

Observa que cuando x es positivo, x3 también es positivo.

Igualmente,

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