Final Estadistica

ÍTEM DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA

1. Una caja contiene 4 balotas blancas, 2 balotas negras; otra caja contienen 3 balotas blancas y 5 balotas negras. Si se extrae una balota de cada caja, hallar la probabilidad de que ambas sean blancas:

a. 1/4 b. 1/8 c. 2/3 d. 7/11

Solución

Primero se debe calcular la probabilidad de sacar una balota blanca en cada una de las cajas:

Balota blanca Balota negra

Caja 1 4/6 2/6

Caja 2 3/8 5/8

2. para calcular la probabilidad del numero de urgencias que llegan a un centro asistencial durante una hora, la distribucion estadistica mas apropiada es

a. Exponencial B. Binomial c. Poisson d. Uniforme

Solución

Capítulo: 5

Distribuciones de probabilidad discreta

La respuesta es C. Por definición, La distribución de Poisson es el principal modelo de probabilidad empleado para analizar problemas de líneas de espera, confiabilidad y control de calidad; como el número de personas que llegan a un lugar determinado en un tiempo definido, los defectos en piezas similares para el material, el número de bacterias en un cultivo, el número de goles anotados en un partido de fútbol, el número de fallas de una máquina en una hora o en un día, la cantidad de vehículos que transitan por una autopista, el número de llamadas telefónicas por minuto, etc. Como se puede observar se trata de hallar la probabilidad de ocurrencia de cualquier número por unidad de medición (temporal o espacial).

3. Una psicologa social sabe que la probabilidad de encntrar a toda la famlia reunida en la primera visita que haga a su casa en del 20%. suponga que visita 5 familias diferentes y se sigue una distribucion binomial. cual es la probabilidad de que en las 5 visitas, las familias esten reunidas?

a. 0.068% b. 0.032% c. 0.68 d. 0.32

Solución

Capítulo: 5

Distribuciones de probabilidad discreta

Tema: Distribución binomial

La probabilidad de encontrar en una visita domiciliaria a toda una familia reunida es del 20% en la primera visita a cada familia, esto es, P(f)=0,2, con f siendo el evento “familia completa en la visita”.

La distribución Binomial se define como la probabilidad de que ocurra un número de aciertos determinado en un conjunto de ensayos donde solo existen 2 posibilidades: éxito o fracaso. Esto, matemáticamente es igual a:

P(x=r)=(_n^)C_r *p^r *q^(n-r)

Donde p es la probabilidad de que un ensayo termine en éxito o fracaso, n es la cantidad de ensayos, r es la cantidad de aciertos requerida y q es la probabilidad de que el evento termine en fracaso; esto es, q=1-p. Por lo tanto, para este caso,

p = 0.2

n = 5

q = 1 –p = 1 – 0.2 = 0.8

Y la probabilidad P de obtener 5 aciertos en un total de 5 ensayos con probabilidad de éxito de 0,2 de éxito en cada ensayo es:

P(x=5)=(_5^)C_5 *〖0,2〗^5 *〖0,8〗^(5-5)

= 1 * 0,00032* 1

= 0,00032

Lo cual puede reescribirse como:

0,00032*100%=0,032%

Por tanto, la respuesta es b.

4. una de las siguientes proposiciones NO corresponde a una variable aleatoria binomial:

a. Experimento aleatorio con dos posibles resultados

b. Variable aleatoria que representa el numero de repeticiones para obtener k exitos

c. Variable aleatoria que representa el numero de exitos en n repeticiones.

d. Probabilidad de exito conocida y constante

Solución

Capítulo: 5

Distribuciones de probabilidad discreta

Tema: distribución binomial

Una variable aleatoria binomial se define como: “La variable aleatoria X, de un experimento binomial, que corresponde al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros p y n = 1, 2,…”

Un experimento binomial es aquel en el cual solo existen 2 posibilidades de resultado: éxito y fracaso (por lo tanto, la opción a si es parte de una variable binomial). Adicionalmente, cuando se desea una distribución binomial de una variable de este tipo, se conoce previamente la probabilidad de éxito del experimento (por lo tanto la opción d también hace parte de la definición). Entonces, volviendo a la definición de variable aleatoria binomial, ésta dice que es aquella que corresponde “al número de ensayos donde el resultado es un éxito”, con lo cual se corresponde con la opción c.

Por tanto, la única que queda suelta es la opción b, la cual además es contraria a la opción c. Eso la convierte en la respuesta a este punto.

5. Un suceso, es un acontecimiento que puede o no ocurrir en un experimento aleatorio y que es una combinacion de posibles resultados. de los siguientes ejemplos cual corresponde a un ejemplo de un suceso?

a. la suma de los tres dados da nueve (9)

b. El promedio de mis notas en este periodo academico

c. El salario devengado durante este mes.

d. Ninguna de las anteriores

Solución

Capítulo: 1

Experimento Aleatorio, Espacios Muestrales Y Eventos

Lección 1: Definición de experimento aleatorio

Lección 3: Sucesos o eventos

El

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