Flujo Cortante En Elementos Compuestos

2.5 Flujo cortante en elementos compuestos

En el caso de elementos no circulares o compuestos sometidos a torsión, podemos deducir una relación aproximada entre el momento torsionante y el esfuerzo cortante. Para esto partiremos de un miembro hueco con espesor de pared muy pequeño (pared delgada) en comparación con sus otras dimensiones (por ejemplo 1/20 del diametro medio o menos), ademas podemos suponer para generalizar que el espesor de la pared no es necesariamente constante a lo largo del perimetro del elemento; vea la figura 1.

Miembro hueco de pared delgada de espesor no uniforme sometido a torsión

En este punto diremos que no hay fuerzas en las superficies libre interior y exterior, ademas de que estableceremos la hipótesis de que no hay fuerzas normales significativas en las otras cuatro caras. Si el elemento no sufre torsión severa, esta hipótesis no ocasionará ningun error serio y simplifica enormemente la deducción de la relación de esfuerzo cortante.

Es en este punto donde introducimos el llamado flujo cortante, que simbolizaremos por q. Este se define en cada punto de una sección delgada como la fuerza cortante longitudinal en el espesor de la sección por unidad de longitud paralela al eje longitudinal del elemento o miembro.

Ahora bien cortando por planos normales a la dirección axial (z) separados una distancia z un elemento diferencial de nuestro miembro (una “rebanada”) y asimismo esta “rebanada” seccionándola por dos planos horizontales longitudinales, aislamos un elemento diferencial sometido a las fuerzas que se muestran pero, por supuesto; en equilibrio tanto traslacional (F=0) como rotacional.

La intensidad media de la fuerza cortante longitudinal por unidad de longitud (dirección axial) en el espesor i es Ri/z, y el flujo de cortante en dicho espesor se define por :

qi= lím z 0 = ................(1)

E igualmente para el espesor j :

qj =lím z 0 = ..................(2)

Como el elemento está en equilibrio Fx=0 entonces Ri= Rj y por las definiciones (1) y (2) concluimos que qi = qj y dado que los planos seccionantes longitudinales (en los espesores i y j ) fueron tomados con una separación arbitraria s a lo largo del perímetro, deducimos que:

El flujo de cortante tiene el mismo valor en todo punto del perímetro de la pared de un miembro de pared delgada que está sometido a torsión

Cabe hacer la aclaración de que esto no implica que el esfuerzo cortante sea constante a lo largo del perimetro s de dicha sección transversal.

Además, si imaginamos que las paredes (interior y exterior) forman las riberas de un canal, podemos hacer la analogía de una cantidad constante de agua circulando o fluyendo a lo largo del ese canal (el perímetro del miembro) , de ahi el nombre de flujo cortante.

RELACIÓN ENTRE EL MOMENTO TORSIONANTE Y EL FLUJO CORTANTE

Retomemos nuevamente nuestro elemento diferencial:

Dado que Ri =  i z i y tambien Rj =  j z j donde  i y  j son los esfuerzos cortantes que actúan en las áreas respectivas z i y z j y como elemento esta en equilibrio Ri =Rj.

Considerando el equilibrio de pares (tomando como positiva la rotación según la regla de la mano izquierda) y expresando (por la definición de flujo cortante q = R / z) la fuerza

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