Fracciones

Hallar el número que disminuido en sus 3 / 8 equivale a su duplo disminuido en 11.

Si x es el número, él disminuido en sus 3 / 8 es: x – 3x / 8, su duplo diminuido en 11: 2x – 11, nos queda: x – (3x / 8) = 2x – 11, resolviendo:

(8x – 3x) / 8 = 2x – 11

5x / 8 = 2x – 11

5x = 16x – 88

88 = 16x – 5x

88 = 11x

8 = x

Ejemplo 2

Hallar dos números consecutivos tales que los 4 / 5 del mayor equivalgan al menor disminuido en 4.

Sean x el número menor, y x + 1 el número mayor, 4 / 5 del mayor serán: 4(x + 1) / 5, nos queda: 4(x + 1) / 5 = x – 4, resolviendo:

4(x + 1) = 5(x – 4)

4x + 4 = 5x – 20

4 + 20 = 5x – 4x

24 = x

El otro número es 25.

Ejemplo 3

La suma de dos números es 59, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el resíduo 5. Hallar los números.

Si x es el mayor, entoces 59 – x es el menor, x / (59 – x) = 2 y 5 de resíduo, luego 2(59 – x) + 5 = x, resolviendo:

118 – 2x + 5 = x

118 + 5 = x + 2x

123 = 3x

41 = x

El menor es 59 – (41) = 18. Ejemplo 4

En tres días un hombre ganó $175. Si cada día ganó la mitad de lo que ganó el día anterior, ¿cuánto ganó cada día?

Sea x lo que ganó el primer día, el siguiente día ganó la mitad de lo que ganó el día anterior: x / 2, y así continuó. Es estos tres días ganó: x + (x / 2) + x / 4 = 175, resolviendo:

(4x / 4) + (2x / 4) + x / 4 = 175

(4x + 2x + x) / 4 = 175

7x / 4 = 175

x = 100

Asi que el segundo día ganó x / 2 = 100 / 2 = 50, y el tercer día: x / 4 = 100 / 4 = 25

Tengo cierta cantidad de dinero. Si me pagan $7 que me deben, puede gastar los 4 / 5 de mi nuevo capital y me quedaron $20. ¿Cuánto tengo ahora?

Si g es lo que tengo ahora, y me pagan $7: g + 7, los 4 / 5 de este nuevo capital: 4(g + 7) / 5, como después de todo esto me quedan $20: g + 7 – 4(g + 7) / 5 = 20, resolviendo esta ecuación:

5g + 35 – 4(g + 7) = 100

5g + 35 – 4g – 28 = 100

5g – 4g = 100 – 35 + 28

g = 93

Asi que gasté: 4(93 + 7) / 5 = 80

Ejemplo 6

La edad de C es 1 / 3 de la de B, y hace 15 años la edad de C era 1 / 6 de la de B. Hallar las edades actuales.

Sea x la edad de B, así x / 3 es la edad de C, hace 15 años: x – 15 y (x / 3) – 15, nos queda: (x / 3) – 15 = (x – 15) / 6, resolviendo:

(x / 3) – 15 = (x / 6) – (15 / 6)

(x / 3) – (x / 6) = (- 15 / 6) + 15

(2x – x) / 6 = (- 15 + 90) / 6

x / 6 = 75 / 6

x = 75

La edad de C es x / 3 = 75 / 3 = 25

Ejemplo 7

C tiene doble dinero que B. Si C le diera a B 20 dólares, tendría los 4 / 5 de lo que tendría B. ¿Cuánto tiene cada uno?

Si x es lo que tiene B, 2x será lo que tiene C, si C le da 20 dólares a B: 2x – 20 y x + 20, nos queda: 2x – 20 = 4(x + 20) / 5, resolviendo:

2x – 20 = (4x / 5) + 16

2x – (4x / 5) = 16 + 20

(10x / 5) – 4x / 5 = 36

(10x – 4x) / 5 = 36

10x – 4x = 36(5)

6x = 180

x = 180 / 6

x = 30

Luego C tiene 2(30) = 60 dólares.

Ejemplo 8

C tiene 38 años y B 28. ¿Dentro de cuantos años la edad de B será los 3 / 4 de la de C?

Sea x el número de años que tienen que pasar, así C tendrá: 38 + x y B: 28 + x. Ahora, el problema dice que B será los 3 / 4 de C: 28 + x = 3(38 + x) / 4, resolviendo:

28 + x = (114 + 3x) / 4

4(28 + x) = 114 + 3x

116 + 4x = 114 + 3x

4x – 3x = 114 – 116

x = 2

Dentro de 2 años.

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