Fracciones
mamxjus21 de Septiembre de 2013
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Fracciones
INTRODUCCIÓN
En esta unidad se presenta el concepto de fracción
como resultado de varios significados: como parte
de un todo o unidad, como valor decimal (cociente)
y como operador (fracción de una cantidad).
Los alumnos ya tienen conocimiento
de la representación gráfica de las fracciones
y las operaciones aritméticas que se realizan con ellas.
Se pretende ahora profundizar en aspectos
más concretos, como el de fracción equivalente
y los métodos de amplificación y simplificación
(fracción más sencilla o irreducible). Del mismo
modo, la representación gráfica de fracciones
mediante dibujos tipo tarta o regleta ayudará
a los alumnos a comprender de una manera
más intuitiva la comparación, el orden
y la relación entre fracciones.
Las operaciones de suma, resta, multiplicación
y división de fracciones se plantean inicialmente
con casos sencillos (igual denominador, en el caso
de las sumas y restas).
RESUMEN DE LA UNIDAD
• Una fracción es una expresión del tipo ,
donde a es el numerador y b es el denominador.
• Denominador: número de partes iguales en las que
se divide la unidad. Numerador: número de partes
iguales que tomamos de la unidad.
• Una fracción puede interpretarse como parte
de la unidad, como valor decimal y como
parte de una cantidad.
• Las fracciones se representan mediante dibujos
geométricos.
• Se pueden obtener fracciones equivalentes
a una dada: simplemente multiplicamos (amplificar)
o dividimos (simplificar) el numerador
y el denominador por el mismo número.
• Podemos realizar operaciones aritméticas con
las fracciones: sumar, restar, multiplicar y dividir,
así como resolver problemas de la vida real.
Es importante tener en cuenta el orden
de las operaciones.
a
b
1. Comprender el concepto
y los significados
de las fracciones.
2. Identificar y entender
las fracciones
equivalentes.
3. Realizar operaciones
de suma y resta de
fracciones.
4. Realizar operaciones
de multiplicación
y división de fracciones.
• Concepto de fracción.
Elementos de las fracciones:
numerador y denominador.
• Representación gráfica.
• Lectura y significado
de las fracciones.
• Fracción equivalente.
• Obtención de fracciones
equivalentes: amplificación
y simplificación. Fracción
irreducible.
• Comparación de fracciones.
• Suma y resta de fracciones
con igual denominador.
• Suma y resta de fracciones
con distinto denominador.
• Multiplicación y división
de fracciones.
• Producto y división de una
fracción por un número.
• Identificación de los términos
de las fracciones.
• Interpretación de las fracciones:
representación gráfica
y sus significados numéricos.
• Reconocimiento de fracciones
equivalentes.
• Obtención de fracciones equivalentes
mediante la amplificación
y la simplificación.
• Comparación de fracciones: común
denominador y gráficamente.
• Suma y resta de fracciones con igual
y distinto denominador.
• Operaciones combinadas.
• Resolución de problemas.
• Multiplicación y división de fracciones
por un número.
• Operaciones combinadas.
• Resolución de problemas.
OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS
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262 _ MATEMÁTICAS 2.° ESO _ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. _
OBJETIVO 1
NOMBRE: CURSO: FECHA:
2 COMPRENDER EL CONCEPTO Y LOS SIGNIFICADOS DE LAS FRACCIONES
• Cuando queremos expresar cierta cantidad de algo que es incompleto, o partes de un total,
y no podemos escribirla con los números y expresiones que hasta ahora conocemos, utilizamos
las fracciones.
• Ejemplos de frases en las que utilizamos fracciones son: «Dame la mitad de...», «Nos falta
la cuarta parte del recorrido...», «Se inundó la habitación de agua en dos quintas partes...»,
«Los dos tercios del barril están vacíos...», «Me he gastado la tercera parte de la paga...».
• Una fracción es una expresión matemática en la que se distinguen dos términos: numerador
y denominador, separados por una línea horizontal que se denomina raya de fracción.
En general, si a y b son dos números naturales (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...), una fracción se escribe:
Numerador
Denominador F
F a
b
Raya de
fracción , y son ejemplos de fracciones.
1
2
4
9
2
3
LA FRACCIÓN COMO PARTE DE LA UNIDAD
Elena abre una caja de quesitos de 8 porciones y se come 2. Podemos expresar esta situación
mediante una fracción:
Numerador: número de porciones que se come.
Denominador: número de porciones de la caja.
– Significado del denominador: número de partes iguales en las que se divide la unidad.
– Significado del numerador: número de partes que tomamos de la unidad.
– Significado de la raya de fracción: partición, parte de, entre, división o cociente.
F
F
F
2
8
¿Cómo se leen las fracciones?
Si el denominador es mayor que 10, se lee el número seguido del término -avo.
Ejemplos
se lee «tres octavos». se lee «seis novenos». se lee «doce veintiunavos».
12
21
6
9
3
8
SI EL NUMERADOR ES
SE LEE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
Un Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve ...
SI EL DENOMINADOR ES
SE LEE
2
Medios
3
Tercios
4
Cuartos
5
Quintos
6
Sextos
7
Séptimos
8
Octavos
9
Novenos
10
Décimos
SI EL DENOMINADOR ES
SE LEE
11
Onceavos
12
Doceavos
13
Treceavos
14
Catorceavos
15
Quinceavos
...
...
20
Veinteavos
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ADAPTACIÓN CURRICULAR
2
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FRACCIONES
Para dibujar y/o representar gráficamente las fracciones seguimos estos pasos.
1.º Elegimos el tipo de dibujo: círculo, rectángulo, cuadrado, triángulo (normalmente es una figura geométrica).
2.º Dividimos la figura en tantas partes iguales como nos indica el denominador.
3.º Coloreamos, marcamos o señalamos las partes que nos indica el numerador.
2 Completa la siguiente tabla.
FRACCIÓN
NUMERADOR 6
6
10
10
Once sextos Quince treintavos Dos quintos
DENOMINADOR
SE LEE
4
9
7
12
12
16
10
25
3
4
1 Completa la siguiente tabla.
FRACCIÓN NUMERADOR DENOMINADOR SE LEE
Escribe la fracción que representa la parte sombreada de los gráficos.
a) b) c)
3
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2
Expresa en forma de fracción y halla el valor numérico de estos casos.
a) Cuatro kilogramos de peras en ocho bolsas.
b) Doce litros de refresco de cola en ocho botellas.
c) Cincuenta litros de agua en cien cantimploras.
d) Tres salchichas para cuatro perros.
5
Halla la expresión decimal de las siguientes fracciones.
a) c) e)
b) d) f)
15
20
5
10
10
20
9
4
3
15
4
5
4
En una excursión de senderismo los alumnos de 2.º ESO han realizado los de la marcha
programada, que es de 6.000 metros de longitud. ¿Qué distancia han recorrido?
2
3
6
LA FRACCIÓN COMO VALOR DECIMAL
Al dividir el numerador entre el denominador se obtiene un número decimal, que es el valor numérico
de la fracción.
Si quiero repartir 7 naranjas entre 2 niños , ¿cuántas le corresponden a cada uno?
• Le tocarían 3 naranjas completas a cada niño.
• Sobra 1 naranja, por lo que, entre dos niños, tocan a media naranja (0,5) cada uno.
7
2
⎛
⎝ ⎜⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟⎟⎟
7
10
0
2
3,5
= 7 : 2 = 3,5
7
2
LA FRACCIÓN DE UNA CANTIDAD
Un tonel de 20 litros de vino está lleno hasta los dos quintos de su capacidad. ¿Cuántos litros contiene?
Tenemos que hallar lo que vale de 20, es decir, una fracción de una cantidad.
...