Funcion Segundo Grado

GUIA DE ESTUDIO DESIGUALDADES RACIONALES

Hallar el intervalo solución de la siguiente desigualdad racional 3/(4-x )≤2/(2x+5 )

Para hallar el intervalo solución de la desigualdad racional, 3/(4-x )≤2/(2x+5 ) , primero debemos de hallar, las restricciones que tiene en el denominador la desigualdad propuesta, recuerda que para ello hacemos diferente de cero cada uno de los denominadores de la desigualdad y despejamos el valor de la variable x en cada uno de los casos, estos valores hallados serán las restricciones que tiene la desigualdad racional propuesta , veamos:

Para la primera restricción, tomamos el denominador del primer miembro de la desigualdad y lo enfrentamos a un diferente de cero, es decir:

→ 4-x≠0

debemos de despejar la x como si fuera una ecuación ,como en el primer miembro hay dos términos ,dejamos en el primer miembro el término que contiene a la variable x y el otro termino lo pasamos al segundo miembro pero cambiándole de signo es decir :

→ -x≠0- 4

, aplicando propiedades de la suma , → -x≠-4

como la x no esta sola sino que la acompaña -1 como factor ,debemos de pasar este factor al segundo miembro de la ecuación ,pero como -1 multiplica a la x lo pasamos al otro miembro a dividir a todo el segundo miembro ,es decir :

→ x≠(-4)/(-1) , dándole a la fracción un solo signo, recordando que -/-=+ , → x≠4/1 ,

Simplificando la expresión quedaría x≠4

Luego en x=4 ,hay una restricción de la desigualdad que vamos a solucionar

Para la segunda restricción, tomamos el denominador del segundo miembro de la desigualdad y lo enfrentamos a un diferente de cero, es decir:

→ 2x+5≠0

debemos de despejar la x como si fuera una ecuación ,como en el primer miembro hay dos términos ,dejamos en el primer miembro el término que contiene a la variable x y el otro termino lo pasamos al segundo miembro pero cambiándole de signo es decir :

→ 2x≠0- 5

, aplicando propiedades de la suma, → 2x≠-5

como la x no esta sola sino que la acompaña 2 como factor ,debemos de pasar este factor al segundo miembro de la ecuación ,pero como 2 multiplica a la x lo pasamos al otro miembro a dividir a todo el segundo miembro ,es decir :

→ x≠(-5)/2 , dándole a la fracción un solo signo, recordando que -/+=- , → x≠4/1 ,

Simplificando la expresión quedaría x≠4

Luego en x=4 ,hay una restricción de la desigualdad que vamos a solucionar

Se puede concluir ,que la expresión racional , (x+5)/(3-5x) , tiene una restricción en el denominador en x=3/5

Antes de abordar el estudio de las desigualdades racionales, debemos de recordar que es una expresión racional; una expresión racional es aquella que tiene la forma , es decir tiene variable en el denominador, el nombre de racional viene de la forma que tienen los números racionales, que también son llamados números fraccionarios ,ejemplos de expresiones racionales pueden ser :

b. c. d. e. f. g.

h. i. j. k.

Obsérvese bien que para que sea expresión racional, es indispensable que exista la variable en el denominador, así no esté presente esta variable en el numerador:

DEBATE ¿La expresión 〖5*(2x+1)〗^(_1)/4 , es una expresión racional?

En una expresión racional racional hay que analizar si esta expresión tiene restricciones de dominio y no se pueda valorar para algún o algunos números reales, veamos como es este concepto:

Si tenemos la expresión racional , vamos a valorarla esta expresión para algunos números reales, para ello simplemente remplazamos la variable por el valor que queremos y realizamos la parte aritmética que se presenta ,por ejemplo:

Si x=0 → (3*0-5)/(3-4*0) , aplicando propiedades de la aritmética en el numerador y en el denominador,

→ = (0-5)/(3-0) , aplicando propiedades de la aritmética en el numerador y en el denominador

→ = (-5)/3 , dándole a la fracción un solo signo

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