ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Concepto

Una ecuación de segundo grado es aquella cuyo mayor exponente de la incógnita es 2. La forma general o completa de una ecuación de segundo grado es:

ax2 + bx + c = 0

o sea, una ecuación que consta de un término con x2, un término con x; y un término independiente.

Las ecuaciones de segundo grado pueden tener formas particulares o incompletas:

a.- ax2 + bx = 0 falta el término independiente.

b.- ax2 + c = 0 falta el término con x.

Las ecuaciones de segundo grado pueden ser: enteras, fraccionarias, numéricas, literales, exponenciales, etc.

Resolver una ecuación de segundo grado es hallar el valor de la incógnita, estos valores se llaman raíces o soluciones de la ecuación y son dos.

Para resolver una ecuación de segundo grado ésta debe estar ordenada en la forma ax2 + bx + c = 0, o sea, debe estar igualada a 0 y el primer término debe ser siempre positivo.

Fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado

ax2 + bx + c = 0

ax2 + bx = - c

Multiplicando por 4a los dos miembros

4a2x2 + 4abx = - 4ac

Sumando b2 a los dos miembros

4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac

(2ax + b)2 = b2 – 4ac

2ax + b =

2ax = - b ±

x =

Resolver las ecuaciones

1. 11x + x2 = - 24

2. x2 + ax – bx = ab

3. 3x2 = 48

x1 = 4 ; x2 = - 4

4. 4x2 = - 32x

;

Ejercicios por resolver:

1. 3 (3x – 2) = (x + a) (4 – x).

2. 25 (x + 2) 2= (x - 7) 2 – 81.

3. (x + 4) 3 - (x - 3) 3 = 343.

4. (5x -4) 2 – (3x + 5) (2x – 1 ) = 20x (x - 2) + 27

5. 10x2 = 36 a2 – 37ax

6. x2 – 2ax = 6ab - 3bx.

7. 2x – 1 + x +2 = 10

x + 2 2x – 1 3

Resolver una ecuación de segundo grado aplicando factorización

Trinomio de la forma x2 + bx + c = 0 Trinomio de la forma ax2 + bx + c=0

1. x2 + 5x + 6 = 0

(x + 3) (x + 2) = 0

x + 3 = 0 x + 2 = 0

x1 = - 3 x2 = - 2

2. 4x2 – 3x – 22 = 0

(4x + 11) (4x – 8) = 0

4x + 11 = 0 4x – 8 = 0

x1 = - 11 x2 = 2

4

3. 9x2 – a2 = 0

(3x – a) (3x + a) = 0

3x – a = 0 3x + a = 0

x1 = x2 =

4. x2 – 5x = 0

x (x – 5) = 0

x1 = 0 x – 5 = 0

x2= 5

5. Cuando 6 moles de ácido acético reaccionan con 6 moles de alcohol a una temperatura y presión definidos, se forman X moléculas de acetato de etilo. La constante de equilibrio de la reacción K es igual a 4, y esta dada por la ecuación:

; Hallar x

x2 = 4 (6 – x) (6 –x)

x2

...