Funciones Lineales

Función lineal

Para otros usos de este término, véase Función lineal (desambiguación).

No debe confundirse con Aplicación lineal.

En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

f(x) = m x + b \,

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

f(x) = m x \;

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

f(x) = m x + b \;

cuando b es distinto de cero.

Índice [ocultar]

1 Ejemplo

2 Funciones lineales de varias variables

3 Véase también

4 Referencias bibliográficas

5 Enlaces externos

Ejemplo[editar · editar fuente]

Dos rectas y sus ecuaciones en coordenadas cartesianas.

Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:

y = m \; x + b \,

que se conoce como ecuación de la recta en el plano x,y.

En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

y = 0,5\; {x} + 2 \,

en esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.

En la ecuación:

y = -{x} + 5 \,

la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.

En una recta el valor de m se corresponde al ángulo \theta\, de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

m = \tan \theta \,

Funciones lineales de varias variables[editar · editar fuente]

Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

f(x,y) = a_1 x + a_2 y \,

representa un plano y una función

f(x_1,x_2,...,x_n) = a_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n \,

representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n+1)-dimensional.

Véase también

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