Funciones Trigonométricas Inversas

Funciones trigonométricas inversas

Son necesarias para calcular los ángulos de un triangulo a partir de la medición de sus lados. De igual manera aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales.

• Función inversa del seno

Si y=senx entonces la inversa se denota y=arcsenx ó y=sen-1x

y= sen-1x ↔ x=seny -π/2 ≤ y ≤ π/2

La función inversa de y=senx restringido es: y=sen-1 x su dominio es [-1, 1] y el recorrido es [-π/2, π/2]

El arcsenx es un angulo cuyo seno es x

• Función inversa del coseno

y=cosx, entonces su inversa seria y=cos-1x o y=arccosx

y=cos-1x ↔ x=cosy 0 ≤ y ≤ π

El domino de la función inversa es [-1,1] y el recorrido [0, π]

El arccosx es un ángulo cuyo cos es x

• Función inversa de la tangente

y=tanx entonces la inversa seria y=arctanx o y=tan-1x

y=tan-1x ↔ x=tany –π/2 < y < π/2

El domino es (∞, -∞) y su recorrido es (-π/2, π/2)

Arctanx es un ángulo cuya tan es x

• Función inversa de la cotangente

y=cotanx entonces su inversa es y=arccotx o y=cot-1x

y=cot-1x ↔ x=coty 0< y < π

El domino es (-∞, ∞) y el recorrido es (0, π)

Arccotx es un ángulo cuya cot es x

• Función inversa de la secante

y=secx entonces su inversa es y=arcsecx o y=sec-1x

y=sec-1x ↔ x=secy 0 ≤ y < π si x≥1 π ≤ y <3 π/2 si x≤-1

El domino es [- {(-∞, -1] U [1, ∞)} ,1] y el recorrido es [0, π/2) U [π, 3 π/2)

Arcsecx es un ángulo cuya sec es x

• Función inversa de la cosecante

y=cscx entonces la inversa es y=arccscx o y=csc-1x

y=csc-1x ↔ x=cscy si x≥1 π ≤ y < 3 π/2 si x≤ -1

El domino es [- {(-∞, -1] U [1, ∞)}, 1] y el recorrido es (0, π/2] U (-π, - π/2)

...