FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

Son funciones necesarias para calcular los ángulos de un triángulo a partir de la medición de sus lados, aparecen con frecuencia en la solución de ecuaciones diferenciales.

FUNCIÓN SENO

La función y=senx no es uno a uno en su dominio natural porque al trazar cualquier recta horizontal corta la gráfica en más de un punto. La función es [-1, 1], su gráfica es:

FUNCIÓN ARCOSENO (INVERSA DE LA FUNCIÓN SENO)

Si y=senx, entonces la inversa se denota y=arcsen x o también se denota y=〖sen〗^(-1) x.

y=〖sen〗^(-1) x □(⇔┬ ) x=seny (-π)/2≤y ≤ π/2

La notación de inversa y=〖sen〗^(-1) x, no se debe confundir con 1/senx.

La función inversa de y=senx restringido es:

y=〖sen〗^(-1) x, su dominio es [-1,1] y el recorrido es [(-π)/2,π/2], su gráfica es creciente, es una función impar por qué: 〖sen〗^(-1) (-x)=-〖sen〗^(-1) (x)

La gráfica es:

EVALUACIÓN DE LA INVERSA DEL SENO

Evalúe y=〖sen〗^(-1) (√3/2)

Se busca el ángulo θ en el intervalo [(–π)/2,π/2] para el cual senθ=(√3/2), por lo tanto sen(π/3)=(√3/2) y π/3 ∈[(–π)/2,π/2], por lo tanto 〖sen〗^(-1) (√3/2)=π/3 .

FUNCIÓN COSENO

La función y=cos x no es uno a uno en su dominio natural porque al trazar cualquier recta horizontal corta la gráfica en más de un punto. El codominio es [-1, 1], su gráfica es:

FUNCIÓN ARCOSCOSENO (INVERSA DE LA FUNCIÓN COSENO)

Si y=cos x, entonces la inversa se denota y=arccos x o también se denota y=〖cos〗^(-1) x.

y=〖cos〗^(-1) x □(⇔┬ ) x=cosy 0≤y ≤ π

La notación de inversa y=〖cos〗^(-1) x, no se debe confundir con 1/cosx .

La función inversa de y=cosx restringido es: y=〖cos〗^(-1) x, su dominio es [-1,1] y el recorrido es [0,π], su gráfica es decreciente, es una función par porque 〖cos〗^(-1) (-x)=〖cos〗^(-1) (x).

La gráfica es:

EVALUACIÓN DE LA INVERSA DEL COSENO

Evalúe y=〖cos〗^(-1) (√3/2)

Se busca el ángulo θ en el intervalo [0,π], para el cual cosθ=(√3/2), por lo tanto cos(π/6)=(√3/2) y π/6∈[0,π], por lo tanto 〖cos〗^(-1) (√3/2)=π/6 .

FUNCIÓN TANGENTE

La función y=tanx no es uno a uno en su dominio. El codominio es el conjunto de los números reales, su gráfica es:

FUNCIÓN ARCOTANGENTE (INVERSA DE LA FUNCIÓN TANGENTE)

Si y=tan x, entonces la inversa se denota y=arctan x o también se denota y=〖tan〗^(-1) x.

y=〖tan〗^(-1) x □(⇔┬ ) x=tany (–π)/2<y < π/2

La notación de inversa y=〖tan〗^(-1) x, no se debe confundir con 1/tanx .

La función inversa de y=tanx restringido es:

y=〖tan〗^(-1) x, su dominio es [∞,-∞] y el recorrido es ( (–π)/2,π/2), su gráfica es creciente, es una función par porque 〖tan〗^(-1) (-x)=〖cos〗^(-1) (x).

La gráfica es:

EVALUACIÓN DE LA INVERSA DE LA TANGENTE

Evalúe y=〖tan〗^(-1) (√3/3)

Se busca el ángulo θ en el intervalo (∞,-∞) para el cual tanθ=(√3/3), por lo tanto tan(π/6)=(√3/3) y π/6∈( (–π)/2,π/2), por lo tanto 〖tan〗^(-1) (√3/3)=π/6 .

FUNCIÓN COTANGENTE

FUNCIÓN 〖cot〗^(-1) (INVERSA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE)

La función cotangente inversa, denotada por 〖cot〗^(-1), está definida por: 〖cot〗^(-1)=1/2 π-〖tan〗^(-1) x, donde x es cualquier número real.

Su dominio es R y el recorrido es ( 0,π), su gráfica es:

FUNCIÓN SECANTE

FUNCIÓN ARCOSECANTE (INVERSA DE LA FUNCIÓN SECANTE)

La función secante inversa, denotada por 〖sec〗^(-1) o arcosecante, está definida por:

y=〖sec〗^(-1) x ↔ x=sec⁡y y {■(0≤y<1/2 π si x≥1@π≤y≤3/2 π si x≤-1)}, su grafica es:

FUNCIÓN COSECANTE

FUNCIÓN 〖CSC〗^(-1) (INVERSA DE LA FUNCIÓN COSECANTE)

La función cosecante inversa, denotada por 〖csc〗^(-1), está definida por: y=〖csc〗^(-1) x=1/2 π-〖tan〗^(-1) x, donde x es cualquier número real, su gráfica es:

...