Función Inversa

FUNCIÓN INVERSA:

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4

Podemos observar que:

El dominio de f−1 es el recorrido de f.

El recorrido de f−1 es el dominio de f.

FUNCIÓN ESCALONADA:

Denominamos como (Funciones escalonadas) a aquellas funciones que son definidas en un intervalo [a,b] finito de tal manera que sí mismas se encuentran definidas por medio de trozos (Segmentos), los cuales generan en un cierto sentido discontinuidades en la manera en la cual el comportamiento gráfico de una función se va dando.

Se representan como: f(x)=[x]

Como su nombre lo dice, su comportamiento gráfico genera la noción como si hubiera unos escalones proyectos es un plano (X,Y). Donde tales no necesariamente pueden tener un aspecto creciente, pueden tener un aspecto de decrecimiento también.

Dichas son creadas tomando la noción de cada cuando se presentó una discontinuidad, lo cual da la posibilidad de definir la longitud de los segmentos a (Trozos).

Ejemplo:

No. de paginas Precio

1-50 $450

51-100 $700

101-150 $950

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO:

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.

En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.

Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).

2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

Ejemplo:

f(x) = |x − 2|

FUNCIÓN IDENTIDAD:

Su función Básica es F(x)=X Su nombre proviene del hecho, que el valor del dominio (X), será el mismo o idéntico valor que el contra dominio (Y) con esta condición es una función única.

*Función Continua

*Dominio del (-) infinito hasta mas infinito.

*Es de primer grado ( Línea Recta )

*Tiene pendiente, 1 creciente

*Su alguno de inclinación es de 45 grados

*Debe pasar por el origen

*A la vez es biyectiva, Inyectiva

Ejemplo:

F(x)=x

FUNCIÓN CONSTANTE:

La fórmula de la función constante es: y = k

La pendiente de la recta m = 0, no es ni creciente ni decreciente

No hace falta hacer tabla de valores la recta vale siempre k

Ejemplo:

Y=3

La pendiente de la recta es 0, k = 3

CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES ESPECIALES

CARACTERÍSTICA DE LA FUNCIÓN INVERSA:

El dominio de f−1 es el recorrido de f.

El recorrido de f−1 es el dominio de f.

Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.

Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.

(f o f−1) (x) = (f−1 o f)

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