FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y TRIGONOMETRICAS INVERSAS
Enviado por Valeria Martinez • 22 de Mayo de 2016 • Tareas • 1.097 Palabras (5 Páginas) • 477 Visitas
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y TRIGONOMETRICASINVERSAS
FUNCIÓN: En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. El concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto.
FUNCIÓN TRIGONOMETRICA: son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones:
Función | Abreviatura | Equivalencias (en radianes) |
Seno | Sen, sin | [pic 1] |
Coseno | cos | [pic 2] |
Tangente | tan, tg | [pic 3] |
Cotangente | ctg (cot) | [pic 4] |
Secante | sec | [pic 5] |
Cosecante | csc (cosec) | [pic 6] |
LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS: son las funciones inversas de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente).
Las razones trigonométricas no son funciones biyectivas (1-a-1), por lo que no son invertibles. Para que lo sean, es necesario restringir su dominio y así poder hallar la función inversa.
Arcoseno
El arcoseno es la función inversa del seno. Es decir: [pic 7]
Al ser el arcoseno y el seno funciones inversas, su composición es la identidad, es decir: [pic 8]
Su abreviatura es arcsen o sen-1.
[pic 9]
Dominio (x): [pic 10] Codominio (α): [pic 11]
Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función seno no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [-π/2,π/2] para que la función seno sea biyectiva.
- La función es continua y creciente en todo el dominio.
- Derivada de la función arcoseno: [pic 12]
Arcocoseno
El arcocoseno es la función inversa del coseno. Es decir:
[pic 13]
Al ser el arcocoseno y el coseno funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:
[pic 14]
Su abreviatura es arccos o cos-1. [pic 15]
- Dominio (x): [pic 16]
- Codominio (α): [pic 17]
Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función coseno no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [0,π] para que la función coseno sea biyectiva.
- La función es continua y decreciente en todo el dominio.
- Derivada de la función arcocoseno: [pic 18]
Arcotangente
La arcotangente es la función inversa de la tangente. Es decir:
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