Función de una Variable

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Parte A. Función de una Variable

1. Un recipiente que contiene un líquido hasta una altura h, comienza a vaciarse a través de un orificio. Para diferentes alturas de llenado, la variación del tiempo de vaciado se registra en la tabla n°1

Tabla N°1

h(pulg) 22,22 20,11 16,46 13,43 12,20 10,39 7,86 6,83 5,37

t(s) 1,5 2,0 3,0 4,0 4,5 5,3 6,7 7,4 8,6

Gráfica h vs t

b) Gráfica en escala semilogarítmica

Ecuación que relaciona las variables

h= 29,976e-0.2t

c) Calcule el valor inicial de la altura

Usando la ecuación encontrada tendríamos que:

h = 29,976e-0.2t

t = 0

h = 29,976e-0.2(0)

h = 29,976e0

h = 29,976 pulgadas

d) Determine la altura a los 20s

t = 20s

h=29,976e-0.2t

h = 29,976e-0.2(20)

h= 29,976e-4

h = 0,549

La altura a los 20 segundos es de 0,549 pulg

e) ¿En qué instante su altura es 12 pulgadas?

h = 12pulg

12 = 29,976e-0.2t

Ln(12) = Ln(29,976e-0.2t)

Ln(12) = Ln(29,976) + Ln(e-0.2t)

Ln(12) = Ln(29,976) – 0.2t

Ln(12) – Ln(29,976) = -0.2t

t = (Ln(12) – Ln(29.976))/(-0.2)

t = 4.577

A los 4,577 segundos su altura es de 12 pulg

2. La temperatura de una sustancia sometida a calentamiento, aumenta en el tiempo, tal como lo registra la tabla n°2

Tabla n°2

T(°C) 2,70 4,36 5,55 10,4 13,6 28,0 41,4 80,1

t(min) 1,0 2,6 3,4 5,5 6,4 8,8 10,1 12,3

Gráfica de T vs t

b) Gráfica en escala semilogarítmica

Ecuación que relaciona las variables

T = 1.9988e0.3t

c) Calcule el valor inicial de la temperatura

T = 1,9988e0.3t t = 0

T= 1,9988e0.3(0)

T= 1,9988e0

T = 1,9988

La temperatura inicial es de 1,9988°C

d) Determine en que instante la temperatura es de 100°C

T = 100

100 = 1,9988e0.3t

Ln(100) = Ln(1,9988e0.3t)

Ln(100) = Ln(1,9988) + Ln(e0.3t)

Ln(100) – Ln(1,9988) = 0,3t

t = (Ln(100) – Ln(1.9988))/0.3

t = 13,06

A los 13,06 minutos la temperatura es de 100°C

e) Calcule la temperatura a los 30s

T = 1,9988e0.3t

t = 30s ----- t = 0,5 min

T = 1,9988e0.3(0.5)

T = 1,9988e0.15

T = 2,32

La temperatura a los 30 segundos es de 2,32°C

3. Un recipiente se está llenando de un líquido desconocido, la tabla N° 3, muestra el comportamiento de la altura h y el intervalo de tiempo t transcurrido.

Tabla N° 3

h(cm) 18,37 28,28 71,17 80,0 136,01 146,97 316,23 512,45

t(min) 1,5 2,0 3,7 4,0 5,7 6,0 10,0 13,8

LINEALIZACIÓN

c) Calcule la altura del líquido cuando haya transcurrido 1h

h = 9.9998t1.4999

t = 1h ------- t = 60 min

h = 9,9998 (60)1.4999

...