Funciones de una sola variable

[pic 2]

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y COMERCIALES

Curso:                 Análisis Matemático I

Docente:         Cesar Villa Morocho

Alumno:        Paulo Cesar Gonzales Aparicio

Sección:                305 A

Turno:                Mañana

Semestre:         2012-II

PRACTICA Nº1

Tema:

• Funciones de una sola variable. Dominio y Rango
• Clases especiales: lineal, cuadrática, raíz, valor absoluto, inversa de la    variable

[pic 3]En los problemas 1-12 obtenga el dominio de cada función

[pic 4]1.        f ( x) = 8

x

2.        g (x) = x

5

3.        h(x) =

[pic 5][pic 6]x − 3

[pic 7]4.        H ( z) =  1

z

5.        F (t) = 4t 2  − 6.        6.

H ( x) =

x

x + 8

[pic 8]7.        f ( x) = 3x − 1

[pic 9]2x + 5

8.        g(x) =

[pic 10][pic 11]4x + 3

9.        G ( y) =

4

[pic 12][pic 13][pic 14]y2  − y

10.

f ( x) =         x + 1

x2  + 6x + 5

11.

4 − s2

h(s) =

2s2  7s − 4

12.

G(r) =         3

r 2  + 1

13.        Encuentre f(-2) y f(0) en cada una de las siguientes funciones:

[pic 15]a)        f(x) = 3x + 2        b)        f(x) = x2        c)

H (x) =

4 + x

[pic 16]d)        f(x) =  x – 10        e)        f(x) =        x        f)

2

[pic 17]g ( x) = x 3

En los problemas 14 – 20 grafique cada función y determine su dominio y rango.

14.

s = f (t) = 4 − t 2

15.

f (s) = 5 − 2s2

16.

y = g(x) = 2

17.

y = h(x) == x2  − 4x + 1

16.

y = f (x) == x2  + 2x − 8

18.

s = f (t) = t(2 − t)

19.

y = H (x) =

[pic 18]x − 5

20.

f (r)         1

[pic 19]r

[pic 20]

21.        La figura (a) muestra la gráfica de y = f(x).

3        2

2

-2                2        4                2 (a)                (b)

a)  Estime f(0), f(2), f(4), y f(-2)

b)  ¡Cuál es el dominio de f?

c)  ¿Cuál es el rango de f?

d)  ¿Cuál es el cero real de f?

En los problemas 22-25 grafique cada función definida por partes y determine su dominio y rango

⎧ p,

Si 0 ≤ p • 2

⎧2x + 1,

Si − 1 ≤ x • 2

22.

C = g ( p) = ⎨

23.

f ( x) = ⎨         2

⎩ 2,

Si p ≥ 2.

⎩ 9 − x ,

Si p ≥ 2.

⎧ x + 6,

si x ≥ 3

⎧ x + 1,

⎪

Si 0 • x ≤ 3,

24.

f ( x) = ⎨

⎩

x2 ,

si x • 3.

25.

f ( x) = ⎨ 4,

[pic 21]⎪ x − 1,

Si 3 • x ≤ 5,

si x • 5,

En los problemas 26-34  utilice las gráficas de las funciones elementales y las técnicas de transformación para graficar las funciones dadas.

26.

y = x2  − 2

27.

y = − x2

28.

y =         1

[pic 22]x − 2

29.

[pic 23][pic 24][pic 25]y =         x + 2

[pic 26]30.

y = 2

x

31.

[pic 27][pic 28]y = x + 1 − 2

...