Geometria Descriptiva.

1. Definición del punto:  En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

El punto es una figura geométrica sin dimensión, tampoco tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.

1. ¿Cómo se representa gráficamente un punto?

En algunos textos de geometría se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo. En relación a otras figuras, suelen representarse con un pequeño segmento perpendicular cuando pertenece a una recta, semirrecta o segmento.

A los puntos se les suele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc. (a las rectas con letras minúsculas, y a los ángulos con letras griegas).

La forma de representar un punto mediante dos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la intersección. Cuando se representa con un pequeño círculo, circunferencia, u otra figura geométrica, presupone que el punto es su centro.

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Distancia de un punto en el espacio a dos planos de proyección conociendo cota: cota, alejamiento y apartamiento:

• La cota o altura, es la distancia del punto del espacio al plano horizontal, y se representa en el sistema diédrico, como la distancia de la proyección vertical “Av” a la línea de tierra.
• Se denomina apartamiento de un punto del espacio a su situación (derecha o izquierda) respecto a la línea de tierra (LT). Es decir, su distancia en el eje X.
• El vuelo o alejamiento, es la distancia al plano vertical y quedaría representado por la distancia de la proyección horizontal a la línea de tierra

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Distancia de un punto en el espacio a dos planos de proyección conociendo: dirección, elevación, las coordenadas de un punto.

Las coordenadas de un punto: Son las distancias, expresadas en milímetros, que al medirse sobre los ejes de coordenadas, a partir del origen, permiten definir con exactitud la ubicación de un punto en el espacio que lo rodea. En proyección diedrica, las coordenadas se denominan:

X: Distancia al plano lateral.

Y: Vuelo ó alejamiento.

Z: Cota ó altura

Las coordenadas de un punto se expresan siempre en orden y separadas por punto y coma, y el nombre del punto es siempre una letra mayúscula o un numero. Por ejemplo, la notación.

Proyección de un punto en los diferentes diedros o cuadrantes y sus deducciones.

Posiciones particulares del punto:

Un punto puede tener coordenadas con valor: positivo, cero o negativo, dependiendo de su ubicación con respecto al cuadrante que estemos utilizando, sin embargo, debemos evitar a la coordenada “X” valores negativo.

Con relación a la doble proyección ortogonal en el sistema diédrico, un punto puede ocupar diferentes posiciones según sea el caso.

4.3.1.- Punto pertenece al primer cuadrante o diedro:

En este caso todas las coordenadas son positiva (Fig. 3.9):

Ejemplo:

4.3.2.- Punto pertenece al segundo cuadrante o diedro:

A (X=30, Y=-50, Z=25) (Fig. 3.10):

4.3.3.- Punto pertenece al tercer cuadrante o diedro:

A (X=30, Y=-50, Z=-25) (Fig. 3.11):

4.3.4.- Punto pertenece al cuarto cuadrante o diedro:

A (X=30, Y=50, Z=-25) (Fig. 3.12):

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