Geometria
Enviado por krpyt • 22 de Mayo de 2012 • 460 Palabras (2 Páginas) • 727 Visitas
1. De la siguiente elipse 25x2+ 4y2= 100. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
d. Eje menor y eje mayor
e. Gráfica
RTA:
25 x^2 + 4 y^2 = 100
Dividimos por 100 todo
x^2/4 + y^2/25 = 1
Esta forma nos dice
Eje focal en "y"
a)
Centro (0;0)
d)
Semieje mayor
a = 5
Semieje menor
b = 2
c)
Vértices
(+2;0) (-2;0) (0;+5) (0;-5)
b)
c = √(a^2 - b^2) = √(5^2 - 2^2) = √(25 - 4) = √21 = 4.5826
Focos
(0;+4.5826..) (0;-4.5826..)
e) Óvalo vertical con centro en el origen
dentro del rectángulo x= +2; x = -2; y = +5; y = -5
2. Analice la siguiente hipérbola 9x2– 16y2– 18x – 64y – 199 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
d. Asíntotas
e. Gráfica
RTA:
9 x^2 – 16 y^2 – 18 x – 64 y – 199 = 0
Ordenamos y sacamos factor común
9 x^2 – 18 x – 16 y^2 – 64 y = 199
9 (x^2 - 2x) - 16 (y^2 + 4 y) = 199
Completamos cuadrados
9 (x^2 - 2x + 1 ) - 16 (y^2 + 4 y + 4) = 199 + 9*1 - 16*4 = 199 + 9 - 64 = 144
9 (x - 1)^2 - 16 ( y + 2)^2 = 144
Dividimos todo por 144
((x - 1)^2 / 16) - (( y + 2)^2 / 9) = 1
Se trata de una hipérbola con eje real x
a)
Centro (1;-2)
c)
Semieje real
a = 4
Semieje transverso
...