Gráfica De Funciones

Gráfica de funciones

Tabla de valores y representación

Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función.

Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función.

x 1 2 3 4 5

f(x) 2 4 6 8 10

Crecimiento y decrecimiento

Crecimiento en un punto

Si f es derivable en a:

f es estrictamente creciente en así:

f'(a) > 0

Decrecimiento en un punto

Si f es derivable en a:

f es estrictamente decreciente en así:

f'(a) < 0

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:

1 Derivar la función.

2 Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.

3 Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad de la función original (si los hubiese).

4 Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

Si f'(x0) > 0, entonces f es creciente en todos los puntos del intervalo al que pertenece x0.

Si f'(x0) < 0, entonces f es decreciente en todos los puntos del intervalo al que pertenece x0.

5 Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Raíces de una Función

En matemática, se conoce como raíz (o cero) de un polinomio o de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:

.

Por ejemplo, dada la función:

Planteando y resolviendo

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