Guia de Aprendizaje. Proporcionalidad directa

Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán [pic 1]

Guía de aprendizaje

Unidad 6: Razón, proporcionalidad y porcentaje   Lección 2:  Proporcionalidad directa  

Estudiante en PPI: María Marleny Alfaro Diaz

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Objetivos: 

• Identificar situaciones de proporcionalidad directa.
• Expresar la relación de proporcionalidad directa mediante la fórmula y= ax

Instrucciones generales

• Lea y analice atentamente cada uno de las situaciones que a continuación se le presentan, luego desarrolle de forma clara y ordenada los ejercicios propuestos utilizando los espacios otorgados para ello.

Proporcionalidad directa  

Recordemos

Una proporción es una igualdad entre dos razones. En toda proporción se cumple la siguiente propiedad: “el producto de los extremos es igual al de los medios”. De esta propiedad proviene lo que usualmente llamamos “producto cruzado”.  [pic 3]

En este caso se lee “𝑎 es a 𝑏 como 𝑐 es a 𝑑”

Proporcionalidad directa: dos variables son directamente proporcionales si el cociente (división) entre los valores respectivos de cada una de las variables es constante.

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Además, la proporcionalidad directa tiene la característica que cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número.

Ejemplo 1  

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

• Para resolver este problema, debemos pensar en primer lugar si cumple una proporcionalidad directa o inversa. Para ello, pensamos :

• Si en lugar de 5 centímetros hablásemos del doble de centímetros en el mapa (10 centímetros), ¿en la realidad serían más metros o menos metros?
• Serían más metros: justo el doble de metros en la realidad.
• Si al duplicar una magnitud (centímetros) también se duplica la otra (metros) estamos hablando de una proporcionalidad directa.

Solución  del problema:  

Como 5 centímetros representan 600 metros, 1 centímetro representará…

600 : 5 = 120 metros

Como 1 centímetro representa 120 metros, 8 centímetros representarán…

120 x 8 = 960 metros

Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel.

Ejemplo 2

El peso de un producto y su precio son dos magnitudes directamente proporcionales.

Observemos que si 1 kg de tomates cuesta  L. 15, entonces:

Es decir, por más kilogramos de tomate se pagarán más lempiras. Asimismo, por menos kilogramos de tomate se pagará menos lempiras. Notemos, además, que dividir el peso entre el precio siempre nos da 1 como cociente.

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1. Identifica si las siguientes tablas representan una relación de proporcionalidad directa o no hay relación. Justifica tu respuesta.

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