Hiperbola

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

U.E.P “SÁN FRANCISCO DE ASÍS”

EL TIGRE- EDO ANZOÁTEGUI

Fecha de asignación: 08/06/12

Fecha de entrega: 13/06/12

PROF: ALUMNO:

LIC. OMAR SANCHEZ #28 QUIÑONEZ ANDREA

Hipérbolas:

Una hipérbola es una cónica caracterizada por la propiedad siguiente:

Dados dos puntos fijos del plano llamados focos de la hipérbola, la diferencia de las distancias de cualquier punto de ésta a los focos, en valor absoluto, es constante.

El eje focal de la hipérbola es la recta que contiene a los dos focos. (En la figura, el eje focal es el eje de las abscisas). El centro es el punto medio del segmento cuyos extremos son los focos. (en la figura, es el punto ).

Los vértices son los puntos de la hipérbola más cercanos al centro, y son las intersecciones entre ésta y el eje focal.

La hipérbola también se puede definir como lugar geométrico del siguiente modo: dados dos puntos fijos, F y F′, llamados focos, y un número positivo k, , la hipérbola es el lugar geométrico de los puntos, P, tales que la diferencia de distancias a los focos es igual a k:

; |d1 – d2| = k.

La hipérbola tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.

Además de los focos y de las asíntotas, r y r′, en la hipérbola destacan los siguientes elementos:

• Centro, O.

• Vértices, A y A′.

• Distancia entre los vértices, .

• Distancia entre los focos, .

El triángulo de lados a, b, c es rectángulo. Por tanto, se cumple que b2 = c2 – a2

La excentricidad de una hipérbola es e = c/a.

Puesto que c > a se verifica que e > 1. Es decir, la excentricidad de cualquier hipérbola es un número mayor que 1.

Una propiedad importante de la hipérbola es que si desde un punto de la curva se trazan los segmentos correspondientes a las distancias de este punto a los focos, la bisectriz del ángulo formado por ambos segmentos es tangente a la hipérbola.

Las órbitas de algunos cometas son hipérbolas. Estos cometas sólo se acercan una vez al Sol, que es uno de los focos de su trayectoria. Después se alejarán perdiéndose en los confines del Sistema Solar.

Existe un sistema de ayuda a la navegación, llamado loran, basado en las hipérbolas y sus propiedades, que permite a los barcos y aviones determinar su posición, sobre una carta marina.

El eje focal de la hipérbola es la recta que contiene a los dos focos. (En la figura, el eje focal es el eje de las abscisas). El centro es el punto medio del segmento cuyos extremos son los focos. (en la figura, es el

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