Hipotesis

1) Una hipótesis estadística

es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones, por otro lado se dice que es una asunción relativa a una o varias poblaciones, que puede ser cierta o no. Las hipótesis estadísticas se pueden contrastar con la información extraída de las muestras y tanto si se aceptan como si se rechazan se puede cometer un error.

1) El contraste de hipótesis.

Dentro de la inferencia estadística, un contraste de hipótesis (también denominado test de hipótesis o prueba de significación) es un procedimiento para juzgar si una propiedad que se supone en una población estadística es compatible con lo observado en una muestra de dicha población o en su defecto verificar la veracidad de alguna hipótesis establecida acerca de una población, determinando si los valores difieren significativamente de los esperados por la hipótesis, o si las diferencias observadas se deben al azar. El contraste de hipótesis permite asignar una medida de confianza para confirmar si los datos observados confirman la hipótesis inicial planteada. Requiere una metodología para comparar las predicciones resultantes de la hipótesis con los datos observados y además un diseño experimental que garantice que las conclusiones obtenidas no estén invalidadas por factores no controlados.

Tipos de errores.

Error de tipo I o de primera especie. Se comete al rechazar erróneamente H0, es decir, cuando se rechaza H0, siendo cierta.

Error de tipo II o de segunda especie. Se comete cuando no rechazamos erróneamente H0 , es decir; cuando no se rechaza H0 , siendo falsa.

• Por tanto, cada vez que, aplicando un determinado criterio, rechazamos H0 , deberemos preocuparnos exclusivamente del error del tipo I.

• Si los datos y el criterio nos conducen al no rechazo de H0 , nuestra preocupación tendrá que ver exclusivamente con el error de tipo II.

Ambos definen respectivamente, la posibilidad de tomar un suceso falso como verdadero, o uno verdadero como falso.

Función de potencia de un contraste.

La potencia de un contraste se define como la probabilidad de rechazar la

hipótesis nula cuando es falsa.

p(θ)= Prob { x ∈ S1 / θ = θ1} = 1 - Prob { x ∈ So / θ = θ1} = 1 - β

Función de potencia: p(θ) = Prob { x ∈ S1, θ ∈ Θ }

Contraste uniformemente más potente (UMP) de tamaño α es un contraste de

Máxima potencia frente a

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