Histogramas

HISTOGRAMAS

Un histograma es una representación grafica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalado las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

Este representa la frecuencia con la que se presentan los diferentes grupos de datos de la variable objeto de estudio. Es un conjunto de rectángulos, los cuales representan a cada una de las clases. En el eje de abscisas que se presentan a las clases definidas y también en el eje ordenadas la frecuencia de cada una de ellas. Depende lo grande del intervalo o del tiempo de las clases se halla dividiendo el recorrido entre el número de clases. El Histograma proporciona mucha información respecto a la estructura de los datos. Por tanto, es que definen la tendencia central y la variabilidad del conjunto de datos respectivamente, así c

omo la forma del histograma que identifica algunas de las características del proceso en estudio.

Tipos de Histogramas

 Diagramas de barras simples:

Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría que representa.

 Diagramas de barras compuesta:

Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, las cuales se representan así; la altura de la barra representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad.

 Diagramas de barras agrupadas:

Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, las cuales se representan; la altura de la barra representa la frecuencia simple de las categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad.

 Polígono de frecuencias:

Es un grafico de líneas que de las frecuencias absolutas de los valores de una distribución en el cual altura del punto asociado a un valor de las variables es proporcional a la frecuencia de dicho valor.

 Ojiva porcentual:

Es un grafico acumulativo, el cual es muy útil cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribución de frecuencias.

En los gráficos las barras se encuentran juntos y en la tabla los números poseen en el primer miembro un corchete y en el segundo un paréntesis, por ejemplo {10-20) los histogramas son mas frecuentes en las ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.

Elaboración de un histograma:

o Paso 1:

Calcular los datos y su rango. Rango es igual al dato mayor menos el dato menor.

o Paso 2:

Recaudar los números de clases, existen varios criterios para determinar el numero de clases o barras- tenemos por ejemplo la Regla de Sturgess-. Sin embargo ninguno de ellos es exacto. Algunos autores recomiendan de cinco a quince clases, dependiendo de cómo estén los datos y cuantos sean. Un calculo mas o menos usando frecuentemente es que el numero de clases debe ser aproximadamente a la raíz cuadrada del numero de datos. Tenemos por ejemplo, la raíz cuadrada de 30 que son el número de objetos, es mayor que cinco, por lo que se seleccionan seis clases.

o Paso 3:

Establecer la longitud de clase: es igual al rango dividido por el numero de clases.

o Paso 4:

Construir los intervalos de clases: los intervalos resultar de dividir el rango de los datos en relación al resultado del PASO 2 en intervalos iguales.

o Paso 5:

Graficar el histograma: en caso de que las clases sean todas de la misma amplitud, se hace un grafico de barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias.

El histograma de una imagen representa la frecuencia relativa de los niveles de gris de la imagen. Las técnicas de modificación del histograma de una imagen son útiles

para aumentar el contraste de las imágenes o con histogramas muy concentrados.

Sea u una imagen de tamaño NxN, la función de distribución del histograma es:

FU(l)=(Numerodepixels(i,j)talesqueu(i,j) <=l)/N2

Ejemplos de otros tipos de representaciones graficas: hay histogramas donde se agrupan los datos en clases, y se cuenta cuantas observaciones (frecuencia absoluta) hay en cada una de ellas. En algunas variables, variables cualitativas las clases están muy definidas de un modo natural, como clasificar la sangre dependiendo la clase que sea.

También se puede representar en intervalos de clase en el eje de abscisas, como en el eje horizontal y las frecuencias, absolutas o también pueden ser las relativas, ordenadas en el eje vertical.

En algunas veces es más útil representar las frecuencias acumuladas.

O también representar simultáneamente los histogramas de una variables en dos situaciones distintas.

Otra forma muy frecuente, de representar dos histogramas de la misma variables en dos situaciones distintas.

Otra forma muy usada también es la de representar dos histogramas de la misma variables en dos situaciones distintas.

En las variables cuantitativas o en las cualitativas ordinales se pueden representar polígonos de frecuencia en lugar de histogramas, cuando se presenta la frecuencia acumulativa, se puede llamar como ojiva

Ecualización del histograma:

Esta ecuación se usa mayormente para imágenes es una transformación que pretende obtener para una imagen un histograma con una distribución uniforme. Es decir, que exista el mismo número de pixels para cada nivel de gris del histograma de una imagen monocroma.

La ecualización es:

En teoría, esta aplicación de esta operación tiene que trasnformar el histograma en otro con una forma perfectamente uniforme sobre todos los niveles de gris. Sin embargo, en la práctica esto no se va a poder conseguir pues se estaría trabajando con funciones de distribución discretas en lugar de continuas. En la transformación, todos los pixeles de un mismo nivel gris, y el histograma se distribuirá en todo el rango disponible separando en los posibles las ocupaciones de cada nivel.

El resultado de la ecualización maximiza el contraste de una imagen sin perder información de tipo estructural, esto es, conservando su Entropía

Preparación de los datos:

Como en todas las herramientas de análisis de datos, el primer paso consiste ne recoger estos de forma correcta o asegurarse de la adecuación de los existentes.

Los datos deben ser:

-Objetivos: Basados en hechos, no en opiniones.

-Exactos: Debemos asegurarnos que la variabilidad en el proceso de recogido de datos (variabilidad de la medida) no desvirtúa la variabilidad del proceso en estudio.

-Completos: Se debe registrar toda la información relevante asociada a cada forma de datos (maquina, hora del día, empleado, etc.) en previsión de los diferentes análisis que pueden ser necesarios.

-Representativos: Deben reflejar todos los diferentes hechos y circunstancias que se producen en la realidad.

Identificación e interpretación de las pautas de variación:

Uno de los propósitos del análisis o interpretación de un histograma es identificar y clasificar la pauta de variación del conjunto de datos estudiados (valor medio, recorrido, forma) y elaborar una explicación admisible y relevante para dicha pauta, que relacione la variación con el proceso o fenómeno en estudio

El resultado de este análisis es una teoría sobre el funcionamiento del proceso o sobre la causa del problema que se está investigando.

Por ser una teoría es necesario confirmarla o rechazarla, recogiendo otros datos que nos den información más específica sobre dicha teoría.

La experiencia y habilidad del grupo de trabajo en la interpretación son fundamentales en la utilización de esta herramienta, puesto que no existen reglas fijas que se puedan utilizar para explicar de forma precisa las pautas de variación en cualquier situación.

Los equipos de trabajo deben profundizar en el conocimiento del proceso en estudio para utilizar esta herramienta de forma eficaz.

A continuación se presentan pautas de variación típicas que pueden ayudar a clasificar histogramas y consejos generales sobre posibles explicaciones a las mismas.

Pautas típicas de variación:

Distribución en forma de campana

Forma simétrica con un pico en la mitad del recorrido de los datos.

Es la distribución natural, habitual para, los datos de gran cantidad de procesos. Por estas circunstancias se llama distribución normal.

La desviación respecto a esta forma puede indicar la existencia de problemas o influencias externas al proceso.

Sin embargo la forma de campana

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