Histogramas

HISTOGRAMAS

Un histograma es una representación grafica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalado las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

Este representa la frecuencia con la que se presentan los diferentes grupos de datos de la variable objeto de estudio. Es un conjunto de rectángulos, los cuales representan a cada una de las clases. En el eje de abscisas que se presentan a las clases definidas y también en el eje ordenadas la frecuencia de cada una de ellas. Depende lo grande del intervalo o del tiempo de las clases se halla dividiendo el recorrido entre el número de clases. El Histograma proporciona mucha información respecto a la estructura de los datos. Por tanto, es que definen la tendencia central y la variabilidad del conjunto de datos respectivamente, así c

omo la forma del histograma que identifica algunas de las características del proceso en estudio.

Tipos de Histogramas

 Diagramas de barras simples:

Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría que representa.

 Diagramas de barras compuesta:

Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, las cuales se representan así; la altura de la barra representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad.

 Diagramas de barras agrupadas:

Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, las cuales se representan; la altura de la barra representa la frecuencia simple de las categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad.

 Polígono de frecuencias:

Es un grafico de líneas que de las frecuencias absolutas de los valores de una distribución en el cual altura del punto asociado a un valor de las variables es proporcional a la frecuencia de dicho valor.

 Ojiva porcentual:

Es un grafico acumulativo, el cual es muy útil cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribución de frecuencias.

En los gráficos las barras se encuentran juntos y en la tabla los números poseen en el primer miembro un corchete y en el segundo un paréntesis, por ejemplo {10-20) los histogramas son mas frecuentes en las ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.

Elaboración de un histograma:

o Paso 1:

Calcular los datos y su rango. Rango es igual al dato mayor menos el dato menor.

o Paso 2:

Recaudar los números de clases, existen varios criterios para determinar el numero de clases o barras- tenemos por ejemplo la Regla de Sturgess-. Sin embargo ninguno de ellos es exacto. Algunos autores recomiendan de cinco a quince clases, dependiendo de cómo estén los datos y cuantos sean. Un calculo mas o menos usando frecuentemente es que el numero de clases debe ser aproximadamente a la raíz cuadrada del numero de datos. Tenemos por ejemplo, la raíz cuadrada de 30 que son el número de objetos, es mayor que cinco, por lo que se seleccionan seis clases.

o Paso 3:

Establecer la longitud de clase: es igual al rango dividido por el numero de clases.

o Paso 4:

Construir los intervalos de clases: los intervalos resultar de dividir el rango de los datos en relación al resultado del PASO 2 en intervalos iguales.

o Paso 5:

Graficar el histograma: en caso de que las clases sean todas de la misma amplitud, se hace un grafico de barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias.

El histograma de una imagen representa la frecuencia relativa de los niveles de gris de la imagen. Las técnicas de modificación del histograma de una imagen son útiles

para aumentar el contraste de las imágenes o con histogramas muy concentrados.

Sea u una imagen de tamaño NxN, la función de distribución del histograma es:

FU(l)=(Numerodepixels(i,j)talesqueu(i,j) <=l)/N2

Ejemplos de otros tipos de representaciones graficas: hay histogramas donde se agrupan los datos en clases, y se cuenta cuantas observaciones (frecuencia absoluta) hay en cada una de ellas. En algunas variables, variables cualitativas las clases están muy definidas de un modo natural, como clasificar la sangre dependiendo la clase que sea.

También se puede representar en intervalos de clase en el eje de abscisas, como en el eje horizontal y las frecuencias, absolutas o también pueden ser las relativas, ordenadas en el eje vertical.

En algunas veces es más útil representar las frecuencias acumuladas.

O también representar simultáneamente los histogramas de una variables en dos situaciones distintas.

Otra forma muy frecuente, de representar dos histogramas de la misma variables en dos situaciones distintas.

Otra forma muy usada también es la de representar dos histogramas de la misma variables en dos situaciones distintas.

En las variables cuantitativas o en las cualitativas ordinales se pueden representar polígonos de frecuencia en lugar de histogramas, cuando se presenta la frecuencia acumulativa, se puede llamar

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