Histora De Las Matematicas

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

Matemáticas, estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las

operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas.

En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las

magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización

de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a

considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones

necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica —ciencia que consiste

en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en

definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y

teoremas más complejos.

Trataremos la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo su desarrollo histórico.

En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños

prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del

sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos

estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta

evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5

y 10.

Las matemáticas en la antigüedad

Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C.,

en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés

en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas

o las demostraciones.

Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de

numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100…),

similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el

símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces

como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por

separado las unidades, las decenas, las centenas… de cada número. La multiplicación estaba

basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (:), junto con la fracción , para expresar

todas las fracciones. Por ejemplo,  era la suma de las fracciones  y . Utilizando este sistema,

los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como

problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular

el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros

y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un

cuadrado de lado . del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la

constante pi (3,14).

El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se

utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña

sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10 (véase tabla

adjunta). Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un

proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba

con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su

posición en el número completo. Por ejemplo, un número compuesto por el símbolo del 2,

seguido por el del 27 y terminado con el del 10, representaba 2 × 602 + 27 × 60 + 10. Este

mismo principio fue ampliado a la representación de fracciones, de manera que el ejemplo

anterior podía también representar 2 × 60 + 27 + 10 × (\), o 2 + 27 × (\) + 10 × (\)-2. Este

sistema, denominado sexagesimal (base 60), resultaba tan útil como el sistema decimal (base

10).

Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les

permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron

incluso capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieron

problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Los babilonios compilaron una

gran cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados y tablas

de interés compuesto. Además, calcularon no sólo la suma de progresiones aritméticas y de

algunas geométricas, sino también de sucesiones de cuadrados. También obtuvieron una buena

aproximación

...