INVESTIGACION DEL BINOMIO AL CUADRADO

Binomio al cuadrado

Binomio de suma al cuadrado

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 • a • b + b2

(x + 3)2 = x 2 + 2 • x •3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

Binomio de resta al cuadrado

Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.

(a − b)2 = a2 − 2 • a • b + b2

(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 • 2x • 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

2x2 y3 z

Partes de un monomio

Coeficiente

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

Parte literal

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

Grado

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6

Monomios semejantes

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.

2x2 y3 z es semejante a 5x2 y3 z

Operaciones con monomios

Suma de monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes.

La suma de dos monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

axn + bxn = (a + b)xn

2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z

Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.

2x2 y3 + 3x2 y3 z

Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.

5 • (2x2 y3 z) = 10x2 y3 z

Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.

axn • bxm = (a • b)xn +m

(5x2 y3 z) • (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3

División de monomios

Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.

axn : bxm = (a : b)xn − m

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

Potencia de un monomio

Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia.

(axn)m = am • xn • m

(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x9

(-3x2)3 = (-3)3 (x2)3 = −27x6

Un binomio es un polinomio que consta de dos monomios.

P(x) = 2x2 + 3x

Binomio al cuadrado

Un binomio al cuadrado es igual es igual al cuadrado del primer término más, o menos, el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 • a • b + b2

(x + 3)2 = x 2 + 2 • x •3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

(a − b)2 = a2 − 2 • a • b + b2

(2x - 3)2 = (2x)2 + 2 • 2x • 3 + 3 2 = 4x2 + 12 x + 9

Binomio al cubo

Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más, o menos, el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más, o menos, el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 • a2 • b + 3 • a • b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 • x2 • 3 + 3 • x• 32 + 33 =

= x 3 + 9x2 + 27x + 27

(a − b)3 = a3 − 3 • a2 • b + 3 • a • b2 − b3

(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 • (2x)2 •3 + 3 • 2x• 32 - 33 =

= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27

Diferencia de cuadrados

Una diferencia de cuadrados es igual a una suma por diferencia.

a2 − b2 = (a + b) • (a − b)

4x2 − 25 = (2x)2 − 52 = (2x + 5) • (2x - 5)

Suma de cubos

a3 + b3 = (a + b) • (a2 − ab + b2)

8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)

Diferencia de cubos

a3 − b3 = (a − b) • (a2 + ab + b2)

8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)

Producto de dos binomios que tienen un término común

(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

(x + 2) (x + 3) =

=

...