Imagen necesaria par resolver ejercicios variados

11. Sea A una matriz de 3x2, B una matriz 3x4, C una matriz 4x2, y D una matriz 2x3. Determine cuáles de las siguientes matrices están definidas. Si la matriz está definida, proporcione su orden.

        a) AB                b) AC                c) AD                d) DA

        e) DB                f) DC                g) (AD)B        h) D(BA)

12. Sea:[pic 4], encuentre A2  y A3.

13. Dadas las matrices:[pic 5], Encuentre una matriz D2x2, tal que: A2 + 2BC – AD = I2.

14. Una compañía tiene plantas en tres localidades, X, Y, y Z, y cuatro bodegas en los lugares A, B, C y D. El costo en dólares de trasportar cada unidad de su producto de una planta a una bodega está dado por la matriz siguiente:

[pic 6]

[pic 7]

Si por razones arancelarias el costo de trasporte sube en un 20%, ¿Cuál será la nueva matriz de costo?

15. Un contratista calcula que los costos en dólares para adquirir y trasportar unidades determinadas de concreto, madera y acero desde tres diferentes localidades están dados por las matrices siguientes, (una matriz por cada localidad).

[pic 8]

Escriba la matriz que representa los costos totales de material y de trasporte por unidades de concreto, madera y acero.

16. Un fabricante de zapatos los produce en color negro, gris y blanco para niños, mujeres y hombres. La capacidad de producción en miles de pares en la planta A está dada por la matriz siguiente:

[pic 9][pic 10]

[pic 11]

1. Determine la representación matricial de la producción total de cada tipo de zapato en ambas plantas.
2. Si la producción en la planta A se incrementa en un 50% y la planta B en un 25%, encuentre la matriz que representa la nueva producción total de cada tipo.

17. Valoración de inventarios. En un almacén de ventas de bicicletas, se  venden ciclas de diferente tamaño según el número del marco; los marcos se clasifican en número 18, 24, 28, 32, cada marco número 18 tiene un valor de US$300, cada marco número 24 tiene un precio de US$400, cada número 28, tiene un valor de US$600, cada marco número 32 tiene un valor de US$800.

Si se tiene 20 marcos número 18, 30 marcos número 24, 40 marcos número 28, 50 marcos número 32. Exprese el precio de venta total de su existencia de marcos para bicicleta como el producto entre dos matrices.

18. Costos de suministros. Un transportador de lácteos calcula que el costo (en dólares) de transportar y distribuir leche, yogurt y queso desde la fabrica a tres barrios de la ciudad, puede mostrarse mediante un arreglo matricial, tomando una matriz para cada localidad.

[pic 12]

[pic 13]

Donde la primera de cada matriz se asocia con el costo de trasporte y la segunda fila con el costo de distribución.

Escriba una matriz que represente los costos totales de material y de transporte por unidad de leche, yogurt y queso desde cada una de las localidades.

19. Comercialización internacional. En el año de 1999 el comercio entre los países de Japón, México, Colombia y Honduras (en millones de dólares), está dado por la matriz:

[pic 14], en donde cij, representa las exportaciones del país i al país j.

[pic 15]

El comercio en estos cuatro países durante el año 200 (en millones de dólares) está dado por la matriz B.

[pic 16]

1. Escriba una matriz que represente el comercio total entre los cuatro países en el periodo de un año.
2. Si en los años 1999 y 2000 un peso colombiano valía 0.0005 dólares, escriba la matriz que representa el comercio total en Colombia en esos años.

20. Matrices de producción. Una empresa produce tres tipos de teclados en tres calidades diferentes. La producción (en miles) en su planta de Quito, está dada por la matriz siguiente:

[pic 17]

Donde las filas indican calidad y las columnas indican tipo de teclado. (Primera columna tipo 1 etc).

La producción en miles de la planta de la ciudad de Cuenca está dada por la matriz siguiente:

[pic 18]

1. Escriba una matriz que represente la producción total de teclados en ambas plantas.
2. Si se instalara una planta  en la ciudad de Guayaquil está tendría el 50% más de producción con respecto a las plantas de Quito y Cuenca juntas. Escriba la matriz que represente la producción en la ciudad de Guayaquil.

21. Matrices de producción. Un fabricante de camas produce tres estilos; Luis XV, español y francés antiguo, en tres tamaños diferentes, 1.90m x 1.20m, 1.90m x 1.30m, 1.90m x 1.40m. La capacidad de producción en la planta ubicada en la ciudad de Riobamba, está dada por la matriz siguiente, donde las filas significan los estilos de cama y las columnas los diferentes tamaños:

[pic 19]

La producción en la planta de Quito está dada por:

[pic 20]

1. Determine la representación matricial de la producción total de cada tipo de cama en ambas plantas.
2. Si la producción en Riobamba aumenta en un 20% y en Quito en un 30% encuentre la matriz que representa la nueva producción total.

22. En una empresa se fabrican pisos para casas de tres tipos: parqués, piso en tabla y alfombra especial que matiza con la madera. Existen tres colores para cada uno de los estilos: caoba, natural y mate. La siguiente matriz muestra la producción para un almacén ubicado en Esmeraldas:

[pic 21]

Las filas muestran los estilos y las columnas muestran los colores.

La siguiente matriz muestra la producción en la ciudad de Cuenca:

[pic 22]

Obtenga la matriz que represente la producción total de las dos plantas.

23. Costos de Transporte. Una empresa de lavandería tiene tres plantas en la ciudad de Riobamba, ubicadas en los barrios Bonilla Abarca, La Dolorosa y La Primavera, también tienen cuatro puntos de distribución ubicados en los barrios Chico, Villa luz, Niza y Salitre. El costo (en dólares) de transportar cada pieza de ropa de las plantas a los centros de distribución está dada por la siguiente matriz:

[pic 23]

Donde las filas indican las plantas, y las columnas los centros de distribución.

1. Si los costos de transporte se incrementan en US $2 por unidad. ¿Cuál es la nueva matriz?
2. Si los costos de transporte se levan en un 30%, escriba los nuevos costos en forma matricial.

24. Matrices de Producción. Una empresa produce tres tipos diferentes de camisas en dos calidades diferentes. La producción (en miles) en una planta ubicada en la ciudad de Quito, esta dada por la matriz siguiente, donde las filas indican la calidad y las columnas  indican los tipos de camisas.

[pic 24]

La producción en miles de la planta ubicada en Itaguí esta dada por la siguiente matriz:

[pic 25]

Escriba la matriz que represente la producción total de camisas en ambas plantas.

25. Valoración de inventarios. Un comerciante de carros vende cinco marcas diferentes a saber, Chevrolet, Ford, Mazda, Nissan y Honda. En este momento posee para la venta 8 automóviles Chevrolet, 7 automóviles Ford, 10 automóviles Mazda, 15 automóviles Nissan y 4 automóviles Honda.

Los automóviles Chevrolet tienen un valor de US $16000 dólares cada uno, Ford tiene un valor de US $17000 cada uno, Mazda tiene un valor de US $18000 cada uno, los Nissan un valor de US $ 20000 cada uno y los Honda como son modelo 2007 tienen un valor de US $25000 cada uno. Exprese el precio de venta total de su existencia de automóviles como el producto de dos matrices.

26. Costos de materias primas.  En una fábrica de helados se utilizan cuatro diferentes tipos de ingredientes. En la elaboración del helado se utilizan 3 unidades del ingrediente 1, 4 unidades del ingrediente 2, 8 unidades del ingrediente 3 y 10 unidades del ingrediente 4. El costo por unidad de los cuatro ingredientes son respectivamente (precio en dólares), $8, $10, $20 y $30. Expresar el costo total de los ingredientes por unidad de producción como el producto de dos matrices.

27. Costos de materias primas. En una empresa de elaboración de galletas se producen dos tipos: wafer y saltines. La empresa utiliza tres tipos de harina para la elaboración de las galletas, harina tipo 1, harina tipo 2, harina tipo 3, el número de gramos de harina de cada tipo utilizados en la elaboración de una galleta wafer es respectivamente 2, 4, 6, y el número de gramos de harina utilizados en cada galleta tipo saltines es 3, 5, 7, respectivamente. Suponga que la empresa produce 30000 unidades de galletas wafer y 40000 unidades de galletas saltines en un día. Responda las siguientes preguntas en términos de productos de matrices.

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