Nuestro enfoque utiliza dos conceptos nuevos, cantidad de movimiento e impulso. Y una nueva ley de conversión, la de conservación de la cantidad de movimiento, tan importante como el de la conservación de la energía..
Enviado por spacehec • 19 de Septiembre de 2016 • Apuntes • 1.138 Palabras (5 Páginas) • 257 Visitas
Nuestro enfoque utiliza dos conceptos nuevos, cantidad de movimiento e impulso. Y una nueva ley de conversión, la de conservación de la cantidad de movimiento, tan importante como el de la conservación de la energía.
En el ámbito de la mecánica newtoniana, la conservación de la cantidad de movimiento nos permite analizar muchas situaciones que serían muy difíciles si tratamos de usar las leyes de newton directamente. Entre ellas están los de choques, donde dos cuerpos ejercen, uno sobre otro, fuerzas muy grandes durante un tiempo muy corto.
La segunda ley de newton para una partícula, . En términos de teorema del trabajo y la energía, el cual nos ayudó a resolver muchos problemas y nos llevó la ley de conservación de energía. [pic 1]
Volvamos a la formula . Y veamos otra forma útil de replantear esta ley fundamental.[pic 2]
Pesto que a=dv/dt, podemos escribir la segunda ley de newton para esta partícula así:
[pic 3]
Llamamos a esta combinación cantidad de movimiento e impulso, o cantidad de movimiento lineal, de la partícula. Si la usamos el símbolo p para la cantidad de movimiento, tenemos.
P=mv (definición de cantidad de movimiento)
La cantidad de movimiento es un vector con magnitud (mv) y dirección (la del vector velocidad v)
Las unidades de magnitud de la cantidad de movimiento son las de masa por rapidez, o sea, kg . m/sen el SI.
(Segunda ley de newton en términos de cantidad de movimiento)[pic 4]
La fuerza neta (suma vectorial de todas las fuerzas)que actúan sobre una partícula es igual a la rapidez de cambio de cantidad de movimiento de la partícula. Esta, no es la forma en que newton planteo originalmente su segunda ley, y solo es válida en marcos de referencia inerciales.[pic 5]
Si la partícula tiene componentes de velocidad las componentes de su cantidad de movimiento están dadas por[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
[pic 12][pic 13][pic 14]
[pic 15]
La cantidad de movimiento de una particula P=mv y su energía cinética K= depende de la masa y la velocidad de la partícula.[pic 16]
Sin embargo, para ver diferencia física entre ambas cantidades, necesitamos definir una cantidad íntimamente relacionada con la cantidad de movimiento: el impulso.
Consideremos primero una partícula sobre la que actúa una fuerza neta constante durante un tiempo de a .[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
El impulso de la fuerza neta, denotado con j se define como el producto de la fuerza neta y el intervalo de tiempo:
J = -) = (suponiendo una fuerza neta constante)[pic 21][pic 22][pic 23]
Las unidades de impulso del SI son newton-segundo (N.S). dando que 1N=1kg. las unidades también son kg . m/s, idénticas a las de la cantidad de movimiento.[pic 24]
Para ver de que nos sirve el impulso, volvamos a la segunda ley de newton planteada en términos de cantidad de movimiento. Si la fuerza neta es constante, dp/dt también es constate. En tal caso, dp/dt es igual al cambio total de cantidad de movimiento durante el intervalo dividido entre el intervalo:[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
=[pic 30][pic 31]
Si multiplicamos esta ecuación por (-), tenemos[pic 32][pic 33]
(-) = -[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]
Obtenemos un resultado conocido como teorema del impulso y la cantidad de movimiento:
J = - (teorema del impulso y la cantidad de movimiento)[pic 39][pic 40]
El cambio de la cantidad de movimiento de una partícula durante un intervalo de tiempo es igual al impulso de la fuerza neta que actúa sobre una la partícula durante ese intervalo.
Para comprobarlo integramos los dos miembros de la segunda ley de newton = dp/dt respecto al tiempo entre los limites y :[pic 41][pic 42][pic 43]
[pic 44]
La integral de la izquierda es por definición en impulso J de una fuerza neta durante este intervalo:[pic 45]
J= (definición general de impulso)[pic 46]
El teorema del impulso y la cantidad de movimiento J=-, es válido aun si la fuerza neta variar con el tiempo. Podemos definir una fuerza neta media tal que, aun si no es constante, el impulso J este dado por[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]
J = (-)[pic 52][pic 53][pic 54]
Si es constante = y la ecuación se reduce a la ecuación, estos problema específicos suelen ser mas fáciles usarlas en su forma de componentes:[pic 55][pic 56][pic 57]
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