Inestabilidad Elástica

UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NÚCLEO ANZOÁTEGUI

EXTENSIÓN CANTAURA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

MATERIA: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

SECCIÓN: 02

PROFESOR(A): ING. MARY MEDINA

Inestabilidad Elástica

Introducción

Como ya se ha estudiado, la resistencia de un material o elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo. Sin embargo todo material expuesto a fuerzas externas o internas afectará de cierto modo la estructura original del material.

En esta ocasión se ha determinado investigar a cerca del pandeo, el cual es una deflexión que limita severamente la resistencia en compresión de un pilar o cualquier tipo de pieza esbelta. Por consecuencia, a partir de cierto valor de la carga axial de compresión, denominada carga crítica de pandeo o carga de Euler, puede producirse una situación de inestabilidad elástica y entonces fácilmente la deformación aumentará produciendo tensiones adicionales que superarán la tensión de rotura, provocando la ruina del elemento estructural.

En el caso de barras esbeltas, se considera que si la fuerza aplicada sobre una barra “perfecta” sigue la dirección exacta del lugar geométrico de los centros de gravedad de la sección no se producirá el pandeo. Pero en las condiciones reales en que actúa el sistema pueden existir una o más de las siguientes causas que determina el pandeo, como por ejemplo: Irregularidades en la forma, Irregularidades en la estructura, excentricidad de la carga respecto al centroide geométrico, o una pequeña flexión del eje.

A continuación se explicará los tipos de fallas por pandeo y las ecuaciones que nos llevan a determinar la deflexión que es producida por la compresión aplicada a la estructura.

Pandeo

Puede calificarse al pandeo como un fenómeno que obedece a la inestabilidad de ciertos materiales al ser sometidos a una compresión. La manifestación de fenómeno se evidencia a partir de una deformación transversal.

Si dicha deformación se incrementa hasta superar la resistencia de la estructura, se produce un quiebre o derrumbe.

En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se traduce en la aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la

BACHILLERES

ASMIRIAN CARVAJAL C.I: 24.228.669

JOSE MAICABARE C.I: 22.574.751

LAILA SALEK C.I: 25.059.261

ORIANNY CERMEÑO C.I: 24.846.891

acción de esfuerzos axiales de cierta importancia. La aparición de deflexión por pandeo limita severamente la resistencia en compresión de un pilar o cualquier tipo de pieza esbelta. Eventualmente, a partir de cierto valor de la carga axial de compresión, denominada carga crítica de pandeo, puede producirse una situación de inestabilidad elástica y entonces fácilmente la deformación aumentará produciendo tensiones adicionales que superarán la tensión de rotura, provocando la ruina del elemento estructural. Además del pandeo flexional ordinario existe el pandeo torsional o inestabilidad elástica provocada por un momento torsor excesivo.

Tipos de pandeo

Pandeo flexional.

Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta lateralmente sin giro ni cambios en su sección transversal.

Pandeo torsional.

Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión gira alrededor de su centro de corte.

Pandeo flexo-torsional.

Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta y gira simultáneamente sin cambios en su sección transversal.

Pandeo lateral-torsional.

Modo de pandeo de un elemento a flexión que involucra deflexión normal al plano de flexión y, de manera simultánea, giro alrededor del centro de corte

Pandeo flexional

Los pilares y barras comprimidas de celosías pueden presentar diversos modos de fallo en función de su esbeltez mecánica:

Los pilares muy esbeltos suelen fallar por pandeo elástico y son sensibles tanto al pandeo local el propio pilar como al pandeo global de la estructura completa.

En los pilares de esbeltez media las imperfecciones constructivas como las heterogeneidades son particularmente importantes pudiéndose presentar pandeo anelástico.

Los pilares de muy baja esbeltez fallan por exceso de compresión, antes de que los efectos del pandeo resulten importantes.

Pandeo torsional

En vigas de alas anchas o de escasa rigidez torsional, el pandeo flexional convencional puede ir acompañado de la aparición de una torsión de la sección, resultando un modo de fallo mixto conocido como pandeo torsional o pandeo lateral. El momento torsor crítico para el cual aparecería ese tipo de fallo viene dado por,

Donde las nuevas magnitudes son:

: es el momento de inercia mínimo en flexión.

¬ : son respectivamente el módulo de alabeo y el módulo de torsión.

: El módulo de elasticidad transversal.

Carga crítica de Euler

Al menor de los valores críticos de la carga axial se le denomina carga crítica de Euler para la columna, y se designa como

Cuando la carga axial coincide con este valor, se produce el colapso de la columna por pandeo Lateral, la columna abandona su configuración recta y aparecen deformaciones laterales de flexión. La deformada que adopta la columna es:

Que es denominado primer modo de pandeo de la columna. Representa la forma en la que la columna colapsa cuando la carga axial llega a su valor crítico, es decir la forma en que la columna abandona su configuración recta. Para este modo de pandeo se conoce su forma, que es senoidal con una longitud de onda igual al doble de la longitud de la viga, pero no se conoce su amplitud.

Al alcanzarse el valor de la carga crítica de Euler, se produce una bifurcación del Equilibrio, que pasa de ser estable cuando P<PE, a ser indiferente justo cuando P=PE (figura 14.3). Si la carga axial sigue aumentando, con valores PE<P<P2 el equilibrio es inestable, pero la columna se mantiene recta. Al alcanzarse la segunda carga crítica P=P2 se produce un nuevo colapso que corresponde a una nueva bifurcación del equilibrio. La forma en que la columna abandona el equilibrio en este segundo colapso es nuevamente una ley senoidal con una longitud de onda de valor L.

La deformada obtenida para cada carga crítica corresponde únicamente a la forma que adopta la columna al comenzar la bifurcación, es decir la forma que adopta justo en el instante de producirse el pandeo. No corresponde a la forma en la que queda la columna deformada tras producirse el pandeo, pues para determinar ésta es necesario aplicar la teoría de grandes deformaciones, en particular debe tenerse en cuenta la expresión exacta de la curvatura, no siendo válido sustituirla por la derivada segunda de la deformación.

Como resumen del análisis de estabilidad efectuado puede decirse que:

• Para valores de la carga axial distintos de los valores críticos la columna se mantiene recta, sin deformación lateral. Si la carga es inferior al valor de la carga crítica inferior, o de Euler, el equilibrio es estable, y si la carga es superior a ella el equilibrio es inestable.

• Cuando la carga axial adopta el valor de una de las cargas críticas, se produce una brusca bifurcación del equilibrio que lleva al colapso por deformación lateral excesiva.

Pandeo elástico de columnas con diferentes restricciones en sus extremos

Las soluciones de tales problemas son muy sensibles a las restricciones de extremo. Por ejemplo la carga critica de pandeo para una columna empotrada en su base, con una carga vertical en su extremo libre superior, es

En este caso extremo a la carga crítica es solo ¼ de la correspondiente al caso fundamental.

Para una columna empotrada en un extremo y articulada en el otro,

En tanto que para una columna empotrada en ambos extremos,

Las dos últimas ecuaciones indican que mediante la restricción en los extremos las cargas de pandeo críticas van aumentando notablemente por encima del caso fundamental.

Todas las formulas anteriores pueden asemejarse al caso fundamental siempre que en vez de la longitud real de la columna se utilice la longitud efectiva de la misma. Esta longitud resulta ser la distancia entre los puntos de inflexión de las curvas elásticas o las articulaciones, si las hay. La longitud efectiva de una columna, Le, en el caso fundamental es igual a L, pero en los casos anteriores es 2L, 0,7L y 0,5L, respectivamente. Para el caso general, Le = KL, donde K es el factor de longitud efectiva, el cual depende de las restricciones de los extremos.

Parámetros de más influencia en el fenómeno de pandeo

¬¬¬¬¬¬¬¬¬El fenómeno de pandeo está asociado con elementos esbeltos, los que al estar sometidos a una carga de compresión, fallan por inestabilidad cuando la carga alcanza un determinado valor crítico. A esta carga de Euler es relativamente sencilla y se basa en la condición de equilibrio que existe en una columna recta sometida a carga axial de compresión.

Momento exterior

Momento inferior

El modulo de elasticidad y momento de inercia de la sección en la dirección en que se considere la deformación

¬

La solución de la ecuación diferencial anterior

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