Ingenieria

El Principio de superposición fue explicitado por Euler (1707-1783).

" Si los desplazamientos y las tensiones, en los sistemas elásticos, son proporcionales a las cargas que los producen, entonces, los desplazamientos totales y las tensiones totales, resultantes de la aplicación de varias cargas, serán la suma de los desplazamientos y de las tensiones originadas por cada una de las cargas"

Para que podamos aplicar el Principio de Superposición tanto en el campo de los esfuerzos como en el de los desplazamientos es necesario que se cumpla una primera condición:

Proporcionalidad, es decir una relación lineal en el comportamiento del material sobre el que actúan las cargas.

Lo anterior se cumple en los materiales elásticos como por ejemplo el acero.

Pero además ha de cumplirse una segunda condición ya que aunque el sistema de cargas esté actuando sobre un material elástico puede suceder que no sea aplicable el Principio de Superposición, como sucede en el caso de Pandeo, dado que no se produce una relación lineal entre la solicitación y la deformación.

2. PRINCIPIO DE SAINT-VENANT

Corresponde a Saint-Venant (1797-1886) el enunciado del principio que lleva su nombre acerca de la actuación de un sistema de fuerzas sobre una sección.

" A cierta distancia de la sección donde actúa un sistema de fuerzas, la distribución de tensiones es prácticamente independiente de la distribución del sistema de fuerzas, siempre que su resultante y momento resultante sean iguales "

Este principio permite el que podamos calcular las tensiones en fibras y estudiar las secciones en barras, en base a los diagramas de solicitaciones (axiles, cortantes, flectores y torsores).

El procedimiento para obtener tales diagramas se basa en el concepto de reducción de un sistema de vectores en un punto desarrollado en la teoría de vectores y que puede verse en cualquier texto de Mecánica general.

3. PRINCIPIO DE LOS DESPLAZAMIENTOS VIRTUALES

Fue enunciado por Johann Bernouilli en el año 1717:

" Dado un cuerpo rígido mantenido en equilibrio por un sistema de fuerzas, el trabajo virtual efectuado por este sistema, durante un desplazamiento virtual, es nulo"

El sentido que se le atribuye en el párrafo anterior al término "virtual" es coincidente con el término matemático "diferencial".

El principio de los desplazamiento virtuales sirve de base a la Estática Analítica que como sabemos es un planteamiento para definir posiciones de equilibrio en los sólidos y conjuntos de sólidos rígidos .

4. PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES

" Si una estructura, estando en equilibrio, sufre una deformación virtual debido a la acción de una carga adicional, el trabajo virtual externo de la carga en cuestión, es igual al trabajo virtual interno, desarrollado por las tensiones causadas por la carga "

Este principio es muy importante al establecer una relación entre el trabajo de deformación exterior ( función de las solicitaciones exteriores: axiles, cortantes, flectores, torsores y las deformaciones lineal y angular) con la energía de deformación interior ( función del tensor de tensiones y las deformaciones volumétricas).

El P.T.V. fue utilizado por Galileo (1564-1642) para el diseño y cálculo de mecanismos y desarrollado teóricamente con un enunciado más matemático y formal por Lagrange (1736-1813), ya que desarrolla la teoría variacional y escribe su " Mecánica Analítica " donde coloca las bases de dicha disciplina.

No obstante a lo anterior el núcleo teórico del P.T.V. fue enunciado por Santiago Bernouilli (1654-1705) y por Daniel Bernouilli (1700-1782).

El

...