Ingenieria

Ejemplos de resolver problemas verbales de dos ecuaciones lineales en algebra

Problema: Juan compró bolígrafos rojos por $4 cada uno y bolígrafos azules por $2.80 cada uno. Si Juan compró 24 bolígrafos con el costo total de 84 dólares, ¿cuántos bolígrafos rojos compró?

Solución: Este es un problema típico que tienen dos variables y dos ecuaciones.

Sea r la cantidad de bolígrafos rojos que compra, y b la cantidad de bolígrafos azules.

Conseguimos nuestra primera ecuación de esta frase: "Él compró un total de 24 bolígrafos." Por lo tanto, r + b = 24.

Obtenemos la segunda ecuación del hecho de que sus compras tienen un valor total de $84, y los bolígrafos rojos cuestan $4, y los bolígrafos azules cuestan $2.80 cada uno.

4r + 2.8b = 84

Ahora, simplemente resuelve este sistema de dos ecuaciones con el método que prefiera.

r + b = 24

4r + 2.8b = 84

Yo multiplicaré la ecuación superior por 4, y a continuación, sumaré las dos ecuaciones.

-4r - 4b = -96

4r + 2.8b = 84

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-1.2b = -12

De esto, b = 10.

Ya que r + b = 24, r debe ser 14.

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Problema: En un grupo de 60 trabajadores, el salario promedio es $80 por día por trabajador. Si algunos de los trabajadores ganan 75 dólares al día y todos los demás ganan $100 al día, ¿cuántos trabajadores ganan 75 dólares al día?

Solución: Para empezar, necesitamos hallar cuáles son las incógnitas. En este caso, hay dos. Algunos trabajadores ganan 75 dólares al día, y otros ganan $100 (dos cantidades).

Sea A = trabajadores que ganan $75 al día.

Sea B = trabajadores que ganan $100 al día.

Necesitamos ambas variables en la construcción de las ecuaciones, a pesar de que el único que pide el problema es A.

Entonces tenemos que utilizar la información dada de alguna manera en la construcción de dos ecuaciones. Recuerde que para resolver DOS incógnitas, se necesitan DOS ecuaciones.

Bueno, hay 60 trabajadores, por lo que nuestra primera ecuación es bastante fácil: A + B = 60.

La primera frase de "el salario promedio es $80 por día por trabajador" le puede confundir... pero en realidad, el concepto de promedio no aplica mucho. Esta información se utiliza SOLAMENTE para averiguar un dato útil: que el grupo de los trabajadores gana 60 x $80 = $4,800 en TOTAL cada día. Utilizamos este dato para construir nuestra segunda ecuación, que tiene que ver con los ingresos TOTALES diarios:

75A + 100B = 4800

Ahora tenemos dos ecuaciones lineales, y todo lo que queda es resolver el sistema usando cualquier técnica estándar.

A + B = 60

75A + 100B = 4800

Multiplico la ecuación de arriba por -100, y a continuación, sumo las dos ecuaciones:

-100A - 100B = -6,000

75A + 100B = 4800

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-25A = -1,200

A = 48

Entonces, B debe ser 12 (ya que A y B se suman al 60).

Revisar: 48 x $ 75 + 12 x $ 100 = $ 4,800.

en un resinto del parque zoologico estaban mezclads las jirafas con las avertruces, si en total habian 30 ojos y 44 patas, el numero de jirafas era?Es sencillo

x = numero de jirafas ; y = numero de avestruces

armamos el sistema de ecuaciones, la primera es con el numero de ojos, como ambos animales tienen 2 ojos queda asi la ecuacion:

2x + 2y = 30

la segunda ecuacion es con las patas, las jirafas tienen 4 y las avestruces 2, queda asi:

4x + 2y = 44

Resuelves el sistema

2x + 2y = 30

4x + 2y = 44

x = (30 - 2y) / 2 ; x = (44 - 2y) / 4 ; (30 - 2y) / 2 = (44 - 2y) / 4 ; 4 (30 - 2y) = 2 (44 - 2y)

120 - 8y = 88 - 4y ; -8y + 4y = 88 - 120 ; y = -32 / -4 = 8 avestruces

4x + 2y = 44 ; 4x + 2(8) = 44 ; x= (44 - 16) / 4 = 7 Jirafas

Espero haber ayudado

• 2. Ejemplo 1:Una tabla de 12 pies se corta en dos partes, de tal manera que una de ellasmide 4 pies más de largo que la otra, ¿Cuál será la longitud de cada parte? Recuerda utilizamos variable para representar información desconocida. Información desconocidax = tabla con longitud mayor Con esta información podemos escribir dos ecuaciones por lo tanto, sey = tabla con longitud menor convierte en un sistema de ecuaciones x + y = 12 Las longitudes de las dos tablas suman 12 pies. x–y=4 La diferencia entre la tabla de mayor longitud y la de menor longitud es 4 pies.Ejemplo 2:Un banco te entrega $1.50 en cambio, sólo con monedas de 5 y 10 centavos dedólar. Si hay 22 monedas en total, ¿Cuántas de cada tipo recibirás? Representaremos esta información en un sistema de ecuacionesx = monedas de 5 x + y = 22 Suma de las monedasy = monedas de 10 5x + 10y = 150 Valor de las monedas en centavosEjemplo 3:Un amigo tuyo compró en la oficina de correos treinta estampillas de 4 y 5centavos. Gastó $1.32 en la compra de las estampillas. ¿Cuántas estampillasde cada tipo compró? Suma de las estampillasx = estampilla de $.04 x + y = 30y = estampilla de $.05 4x + 5y = 132 Valor de las estampillas en centavos

• 3. Ejemplo 4:La suma de dos números es 20 y la diferencia es 16. Desconocemos los x = uno de los números dos números por lo y= otro numero tanto utilizamos variables para Una de las ecuaciones representa representarlos la suma de los números y la otra ecuación representa la diferencia de los números. x + y = 20 x – y = 16 !Necesito ayuda! http://www.fi.unsj.edu.ar/novedades/Unidad4.pdf http://servidor- opsu.tach.ula.ve/ascen_acro/moreno_a/fun_eco/ca pitulo3parte2.pdf http://www.salonhogar.net/

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