Interpolacion

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA FUERZA ARMADA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NÚCLEO ARAGUA – EXTENSIÓN CAGUA

MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN

DE

NEWTON

PROF.: Arnaldo Mendible INTEGRANTE: Calculo Matemático Mónica Salas C.I.: 21.370.683

IM-301

28 de Mayo del 2013

Introducción

En la ingeniería ocurren eventos que arrojan datos mediante experimentos. Hallar soluciones y descubrir comportamientos, requiere muchas veces de la utilización estos datos tabulados, los cuales deben ser usados para aproximar aquellos valores que no lo están y construir una función que los ajuste. A través del cálculo numérico, se logra obtener polinomios de interpolación, además es interesante la obtención de estos polinomios de forma manual.

La interpolación polinómica es un método utilizado para hallar un polinomio que represente aproximadamente un evento evidenciado, a través de una serie puntos obtenidos, así como también, una función de forma grafica. El objetivo principal es que el polinomio recorra todos y cada uno de los datos obtenidos inicialmente.

También existen otros métodos como la interpolación racional y la interpolación trigonométrica, que consisten en aproximar funciones por cocientes de polinomios y por polinomios trigonométricos respectivamente. La segunda es especialmente útil para funciones con valores en el cuerpo de los números complejos  .

En este caso se presentara el método de interpolación de Newton.

Planteamiento del problema

En ocasiones se logra obtener una serie de datos (puntos) a través de laboratorio o experimento, hasta representación grafica de dichos puntos, pero aun así, no se obtiene una función que cumpla con el acontecimiento presentado.

Es mediante la interpolación polinómica que se logra obtener un polinomio que pase y represente cada uno de los datos anteriormente mencionados.

El sofá boca, diseñado por Salvador Dalí, presenta en la parte superior del labio diseñado, una curvatura peculiar e interesante, que arroja un conjunto de datos, los cuales serán tomados para hallar una función que cumpla con los punto que forman la curva, a través del método de interpolación polinómica.

Marco teórico

Sofá Boca

El sofá boca es un clásico mueble dado a conocer internacionalmente  en una muestra del MOMA llamada “Italia: un nuevo paisaje domestico” en 1970. Algunos piensan que el sensual sofá con forma de labios recogidos apunto de dar un beso fue inspirado en Marilyn Monroe, pero el parecido con el diseñado por Salvador Dalí en una exposición de 1937 es innegable.

Bases teóricas

Interpolar: averiguar el valor aproximado de una magnitud en un intervalo cuando se conocen algunos de los valores que toma a uno y otro lado de dicho intervalo, y no se conoce la ley de variación de la magnitud.

Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0

Siendo an, an -1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.

n un número natural. x la variable o indeterminada. an es el coeficiente principal. ao es el término independiente.

Formulas de Newton para interpolación

1ra Formula (rango o paso): llamaremos rango o paso de una serie de datos ordenados a la diferencia entre dos datos consecutivos Δx = xi – xi-1 (positiva o negativa).

2da Formula (diferencias divididas de orden n): si

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