Investigacion De Operaciones

49. English Motors, Ltd. (EML), elaboro un nuevo vehículo utilitario deportivo de tracción en las cuatro ruedas. Como parte de la campaña de mercadotecnia, EML produjo una presentación de ventas en video para enviarlo tanto a los propietarios de vehículos EML de tracción en las cuatro ruedas actuales como a los propietarios de vehículos utilitarios deportivos de tracción en las cuatro ruedas ofrecidos por competidores. EML se refiere a estos dos mercados objetivos como el mercado de clientes actuales y el mercado de clientes nuevos. Los individuos que reciben el nuevo video de promoción también recibirán un cupón para una prueba de conducción del nuevo modelo EML por un fin de semana. Un factor clave en el éxito de la nueva promoción es el índice de respuesta, el porcentaje de individuos que recibe la nueva promoción y realiza la prueba de conducción del nuevo modelo. EML estima que el índice de respuesta para el mercado de clientes actuales es de 25% y el índice de respuesta para el mercado de clientes nuevos es de 20%. Para los clientes que que hacen la prueba de conducción del nuevo modelo, el índice de ventas es el porcentaje de individuos que hace una compra. Los estudios de investigación de mercados indican que el índice de ventas es de 12% para el mercado de clientes actuales y de 20% para el mercado de clientes nuevos. El costo de cada promoción, excluyendo los costos de la prueba de conducción, son de $4 por cada promoción enviada al mercado de clientes actuales y de $6 para cada promoción enviada al mercado de clientes nuevos.

La administración también especifico que un mínimo de 30 000 clientes actuales deberían hacer pruebas de conducción del nuevo modelo y un mínimo de 10 000 clientes nuevos deberían hacer una prueba de conducción del nuevo modelo. Además, la cantidad de clientes actuales que hacen la prueba de conducción del nuevo vehículo debe ser al menos el doble de la cantidad de clientes nuevos que hace la prueba de conducción del nuevo vehículo. Si el presupuesto de mercadotecnia, excluyendo los costos de las pruebas de conducción, es de $1 200 000, ¿Cuántas promociones deberían enviarse a cada grupo de clientes a fin de maximizar las ventas totales?

Max Z = X1(.25) (.12) + X2 (.20) (.20)

Max Z = X1 (0.03) + X2 (0.04)

s. a. 4 X1 + 6 X2 ≤ 1 200 000

X1, 2 X2 ≥ 0

X1 ≥ 30,000 clientes

X2 ≥ 10,000 clientes

X1 ≥ (30000) (0.25) = 1 200 000

X2 ≥ (10000) (0.20) = 50000

X1 ≥ 2 X2

X1 ≥ 1 200 000

X2 ≥ 50 000

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