Investigacion De Operaciones

Teoremas de la dualidad en programación lineal

1. Si el modelo primal o dual tiene solución óptima finita entonces su respectivo dual o primal tendrán solución óptima finita.

2. Si el modelo primal o dual tiene solución óptima no acotada, entonces su respectivo dual o primal no tendrán solución, será un modelo infactible.

3. Si el modelo primal o dual no tiene solución entonces su respectivo dual o primal no tendrán solución.

4. Sea "A" un modelo primal cuyo modelo dual es "B", el modelo dual de "B" es igual a "A", es decir "El modelo dual de un dual es un modelo primal".

Relaciones primal-dual

Asociado a cada problema lineal existe otro problema de programación lineal denominado problema dual (PD) , que posee importantes propiedades y relaciones notables con respecto al problema lineal original, problema que para diferencia del dual se denomina entonces como problema primal (PP). Las relaciones las podemos enumerar como siguen:

a) El problema dual tiene tantas variables como restricciones tiene el programa primal.

b) El problema dual tiene tantas restricciones como variables tiene el programa primal

c) Los coeficientes de la función objetivo del problema dual son los términos independientes de las restricciones o RHS del programa primal.

d) Los términos independientes de las restricciones o RHS del dual son los coeficientes de la función objetivo del problema primal.

e) La matriz de coeficientes técnicos del problema dual es la traspuesta de la matriz técnica del problema primal.

f) El sentido de las desigualdades de las restricciones del problema dual y el signo de las variables del mismo problema, dependen de la forma de que tenga el signo de las variables del problema primal y del sentido de las restricciones del mismo problema.

g) Si el programa primal es un problema de maximización, el programa dual es un problema de minimización.

h) El problema dual de un problema dual es el programa primal original.

Tabla de Tucker

Dualidad en el análisis de sensiblidad

El análisis de sensibilidad investiga el cambio de la solución oprima que resulta de hacer los cambios en los parámetros del modelo de programación lineal. La tabla siguiente contiende todos los casos posibles que pueden surgir en el análisis de sensibilidad, así como las acciones necesarias para obtener la solución (suponiendo que exista)

Análisis de sensibilidad

El análisis de sensibilidad es un término financiero, muy utilizado en las empresas para tomar decisiones de inversión, que consiste en calcular los nuevos flujos de caja y el VAN (en un proyecto, en un negocio, etc.), al cambiar una variable (la inversión inicial, la duración, los ingresos, la tasa de crecimiento de los ingresos, los costes, etc.) De este modo teniendo los nuevos flujos de caja y el nuevo VAN podremos calcular y mejorar nuestras estimaciones sobre el proyecto que vamos a comenzar en el caso de que esas variables cambiasen o existiesen errores de apreciación por nuestra parte en los datos iniciales.

Para hacer el análisis de sensibilidad tenemos que comparar el VAN antiguo con el VAN nuevo y nos dará un valor que al multiplicarlo por cien nos da el porcentaje de cambio. La fórmula a utilizar es la siguiente: . Donde VANn es el nuevo VAN obtenido y VANe es el VAN que teníamos antes de realizar el cambio en la variable

Aplicación del análisis de sensibilidad

Durante el diseño y la aprobación de un proyecto uno de los puntos más relevantes para los tomadores de decisiones es el análisis financiero del proyecto, es decir, su rentabilidad y el retorno de la inversión. Una herramienta que facilitará la toma de decisiones

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