LEYES DE LOS EXPONENTES Y DE LOS LOGARITMOS

LEYES DE LOS EXPONENTES

Regla del producto: es decir, se copia la base y se suman los exponentes. EJEMPLOS:

2^2 2^3=2^(2+3)=2^5=2∙2∙2∙2∙2=32

(5)^2 (5) (5)^3=5^(2+1+3)=5^6=5∙5∙5∙5∙5∙5=16625

(10)^2 〖(10)〗^3=〖10〗^(2+3)=〖10〗^5=10∙10∙10∙10∙10=100000

Potencia a potencia: un exponente elevado a otro exponente, es la multiplicación de ambos. EJEMPLOS:

〖〖(3〗^3)〗^2=3^(3•2)=3^6=3•3•3•3•3•3=729

〖〖(10〗^2)〗^2=〖10〗^(2•2)=〖10〗^4=10•10•10•10=10000

〖〖(5〗^4)〗^3=5^(4•3)=5^7=5•5•5•5•5•5•5=78125

Regla del producto a una potencia: 2 números multiplicados elevados a una potencia, es lo mismo que la multiplicación de cada número elevado a la potencia. EJEMPLOS:

〖(7x)〗^2=7^2 x^2=7•7•x•x=49x^2

〖(4y)〗^3=4^3 y^3=4•4•4•y•y•y=64y^3

〖(3x)〗^5=3^5 x^5=3•3•3•3•3•x•x•x•x•x=243x^5

Regla de cociente a una potencia: una fracción elevada a una potencia es lo mismo que el numerador elevado a la potencia y el denominador elevado a la potencia. EJEMPLOS:

〖(2/3)〗^3=〖2^3/3^3 =(2•2•2)/(3•3•3)=8/27〗^

〖(〖5x〗^2/(-2x))〗^2=〖(5^2 x^4)/(〖-2〗^2 x^2 )=(5•5•x•x•x•x)/(-2•-2•x•x)=25x/4〗^2

División de Exponentes: la división de dos números elevados a una potencia, con la misma base, es lo mismo que la base, elevada a la resta de sus exponentes. EJEMPLOS:

Para cualquier valor de siempre es la unidad. EJEMPLOS:

4^0=1

〖10〗^0=1

〖(1/2)〗^0=1

Recíproco o Inverso: un número elevado a una potencia negativa, es lo mismo uno dividiendo al número elevado a la potencia. EJEMPLOS:

〖12〗^(-2)=1/〖12〗^2 =1/(12•12)=1/144

〖-8〗^(-2)=(-1)/8^2 =(-1)/(8•8)=(-1)/64

LEYES DE LOS LOGARITMOS

Definición de logaritmo

De la definición de logaritmo podemos deducir:

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

Leyes de los logaritmos

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

Cambio de base:

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