Ley de exponentes

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES

an  se llama potencia de a.    a es la base,  n es el exponente.  

a3 = a · a · a, es decir, a se multiplica tres veces.

a5 = a · a · a · a · a, es decir, a se multiplica cinco veces.

Ejemplos:

32  = 3 · 3 = 9

25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32

Propiedades de las potencias

a0 = 1  Cualquier número elevado a la potencia 0 es igual a 1.

a1 =a  Cualquier número elevado a la potencia 1 es el mismo número.

Ejemplos:

50 = 1

31 = 3

00 no tiene solución. El cero elevado a la potencia cero no está definido.

Cuando se multiplican potencias de la misma base, se suman los exponentes y queda la misma base.

am · an = am+n 

Ejemplos:

56 · 52 = 5 · 5 · 5 · 5 · 5  · 5 • 5 · 5 = 56+2 = 58.

23 · 24 = 2 · 2 · 2 • 2 · 2  · 2 · 2 = 23+4 = 27.

Ejercicios:

32 · 35 =

48 · 43 =

27 · 23 =

Cuando se dividen potencias de la misma base, se restan los exponentes y queda la misma base.

am ÷ an = am-n 

Ejemplos:

76 ÷ 72 =  =  = 7 · 7 · 7 · 7= 74 = 76-2.

35 ÷ 33 =  =   = 3 · 3 = 32 = 35-3.

Ejercicios:

56 ÷ 53 =  =

84 ÷ 8 =  =

105 ÷ 102 =  =

Caso particular:

a0 = 1

56 ÷ 56 =  = 56-6 = 50 = 1.

32 ÷ 32 =  = 32-2 = 30 = 1.

Cualquier número elevado a una potencia negativa es igual al recíproco (1 entre la potencia positiva)

a-n =  

Ejemplos:

5-2 =

3-4 =                                 32 ÷ 36 =  = 32-6 = 3-4.

Ejercicios:

4-6 =

2-1 =

Para calcular la potencia de una potencia, se multiplican los exponentes.

(am)n = am·n 

Ejemplo:

(53)4 = 53·4 = 512.

Ejercicios:

(83)5 =

(92)6 =

(102)3 =

La potencia de un producto es igual al producto de las potencias.

(a·b)n = an·bn 

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